如何整合两个功能的乘积

【问题标题】：How to integrate the product of two functions如何整合两个功能的乘积
【发布时间】：2018-06-13 02:25:36
【问题描述】：

假设我正在寻求从 0 到 10 集成以下函数：

我将如何在R 中完成此操作？

函数

# Functional form
fn <- function(t) -100*(t)^2 + 20000

# First derivative w.r.t. t
fn_dt <- function(t) -200*t

# Density funciton phi
phi <- approxfun(density(rnorm(35, 15, 7)))

# Delta t
delta <- 5

【问题讨论】：

"整合以下功能"整合哪个功能？哪个变量？在哪个时间间隔内？
另外：approxfun 是什么？那是自定义功能吗？来自外部 R 库的函数？
@MauritsEvers 来自stats
@akrun 该死的，我的错。从来没有遇到过approxfun。很高兴知道。谢谢。

标签： r calculus

【解决方案1】：

以下内容如何：

首先，我们选择一个固定的可重复性种子。

# Density funciton phi
set.seed(2017);
phi <- approxfun(density(rnorm(35, 15, 7)))

我们定义被积函数。
```
integrand <- function(x) {
    f1 <- -500 * x^2 + 100000;
    f2 <- phi(x);
    f2[is.na(f2)] <- 0;
    return(f1 * f2)
}
```
默认情况下，如果x 超出区间[min(x), max(x)]，则approxfun 返回NA；由于phi 是基于正态分布的密度，我们可以将NAs 替换为0。

让我们绘制integrand

library(ggplot2);
ggplot(data.frame(x = 0), aes(x)) + stat_function(fun = integrand) + xlim(-50, 50);

我们使用integrate来计算积分；这里我假设你对[-Inf, +Inf] 的区间感兴趣。
```
integrate(integrand, lower = -Inf, upper = Inf)
#-39323.06 with absolute error < 4.6
```

【讨论】：