C++ 中的积分（数学）

Question

我正在寻找一个库来查找 C++（或 C，但最好是 C++）中给定随机数据集（而不是函数）的积分。有another question asking about integration in C，但答案更多地讨论了如何集成功能（我认为......）。我知道这可以简单地通过计算从开始到结束的每对点之间的线段下的面积来完成，但如果这已经完成，我宁愿不重新发明轮子。如果这是重复的，我提前道歉；我进行了相当广泛的搜索，但无济于事。我的数学没有我想要的那么强，所以我完全有可能使用了错误的术语。

提前感谢您的帮助！

克里斯

编辑：如果有人感兴趣，我觉得自己像个白痴。即使添加了一堆 OO 抽象以使我的其他代码更易于使用，那也可能是 30 行代码。这就是 3 年后远离任何数学对你的影响...感谢所有帮助！

Answer 1

这是微不足道的。如果点是 (x0, y0), (x1, y1), ..., (xN, yN)，并且这些点的顺序是 x0

• y0 * (x1 - x0) + y1 * (x2 - x1) + ...

不使用插值（对矩形区域求和），并且

• (y0 + y1)/2 * (x1 - x0) + (y1 + y2)/2 * (x2 - x1) + ...

使用线性插值（梯形面积求和）。

如果你的数据是 y0, y1, ..., yN 并且对应的 x 值被假定为 0, 1, ..., N，那么问题就特别简单了。然后你得到

• y0 + y1 + ...

不使用插值（对矩形区域求和），并且

• (y0 + y1)/2 + (y1 + y2)/2 + ...

使用线性插值（梯形面积求和）。

当然，使用一些简单的代数，可以简化梯形公式。例如，在最后一种情况下，您会得到

• y0/2 + y1 + y2 + ...

Answer 2

我今天刚刚参加了我的数字考试 :) 和 我为你准备了 3 条规则

梯形规则：

积分 = h/2 * ( y0 + 2y1 + 2y2 + 2y3 ....... + yn)

中点规则：

积分 = h * ( y0.5 + y1.5 + y2.5 + .... y(n-0.5) )

y0.5 表示 y 在 x0 和 x1 之间的值

辛普森法则：

积分 = h/3 * ( y0 + 4y1 + 2y2 + 4y3 + 2y4 ....... + yn)

其中 h 是您采取的步骤，通常是很小的数字（但不要太小以避免四舍五入错误） n 是你的周期数

这些很容易应用......您还可以阅读有关高斯正交的更多信息

参考：

• simpsons rule
• trapezoidal rule
• gauss quadrature

Answer 3

是的，就是这么简单。只需将您拥有的数据点形成的梯形面积相加即可。你不能让它比这更复杂。寻找一个库来做这件事是毫无意义的，您只需编写代码将数据转换为库所需的格式。自己计算会少一些代码。

Answer 4

给定点 (x0, y0), (x1, y1) 梯形下的面积是 (x1 - x0) * (y0 + y1) / 2。

您可以通过将这些相加来计算整个面积。

Answer 5

您的“随机数据”由一组 (x,y) 对组成。在开始积分之前，您必须确保将这些对分类到一个列表中，其中 x 的值单调增加。一旦你有了它，梯形积分就足够了。 （又名辛普森法则）。