Octave/Matlab：稀疏矩阵上的 PCA：如何仅获得最重要的特征向量？答案

【问题标题】：Octave/Matlab: PCA on sparse matrix: how to get only the most important eigenvectors?Octave/Matlab：稀疏矩阵上的 PCA：如何仅获得最重要的特征向量？
【发布时间】：2013-06-28 19:33:56
【问题描述】：

我正在使用 Octave 并且有一个巨大的稀疏矩阵，我必须得到它的特征值。但是，如果我只是使用一个函数来获取所有特征值和特征向量，结果会占用太多空间，因为输入矩阵是稀疏的。

我怎样才能只得到有限数量的最重要的特征向量？

【问题讨论】：

标签： matlab octave pca sparse-matrix

【解决方案1】：

使用eigs 代替eig：

D = eigs(A,k);

这将返回矩阵A 的最大特征值k。根据this page，Octave 确实支持eigs 用于稀疏矩阵。 eigs 使用与 eig 不同的技术，总体速度较慢，通常不应该使用，除非在您描述的情况下。

请务必查看 sigma 参数的选项，例如，如果您只想要关于其实部的最大特征值。

eigs 的 Matlab 文档是 here。

【讨论】：

@user2339308: 非方阵的特征值不存在 - 即使eig 在这种情况下也会出错。您需要做的是找到Gram matrixA'*A 的特征值的平方根，即平方。现在请参阅very related Stackoverflow question，了解有关转置A 的一些详细信息。我相信从svd 和svds 可以得到相同的结果，但你应该检查一下。
参见this set of course notes。