在 R 中计算稀疏矩阵的特征向量

Question

我正在尝试计算 R 中大型稀疏矩阵的 m 第一个特征向量。使用 eigen() 是不现实的，因为这里大意味着 N > 10⁶。

到目前为止，我发现我应该使用 igraph 包中的 ARPACK，它可以处理稀疏矩阵。但是我不能让它在一个非常简单的（3x3）矩阵上工作：

library(Matrix)
library(igraph)

TestDiag <- Diagonal(3, 3:1)
TestMatrix <- t(sparseMatrix(i = c(1, 1, 2, 2, 3), j = c(1, 2, 1, 2, 3), x = c(3/5, 4/5, -4/5, 3/5, 1)))
TestMultipliedMatrix <- t(TestMatrix) %*% TestDiag %*% TestMatrix

然后使用arpack()函数的帮助示例中给出的代码提取前2个特征向量：

func <- function(x, extra=NULL) { as.vector(TestMultipliedMatrix %*% x) } 
arpack(func, options=list(n = 3, nev = 2, ncv = 3, sym=TRUE, which="LM", maxiter=200), complex = FALSE)

我收到一条错误消息：

Error in arpack(func, options = list(n = 3, nev = 2, ncv = 3, sym = TRUE,  :
  At arpack.c:1156 : ARPACK error, NCV must be greater than NEV and less than or equal to N

我不明白这个错误，因为这里 ncv (3) 大于 nev (2)，并且等于 N (3)。

我犯了一些愚蠢的错误还是有更好的方法来计算 R 中稀疏矩阵的特征向量？

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更新

此错误显然是由于 arpack() 函数中的错误导致的，其中包含大写/小写 NCV 和 NEV。

欢迎任何解决错误的建议（我试图查看包代码，但它太复杂，我无法理解）或以其他方式计算特征向量。

Answer 1

这里实际上没有错误，但是您将sym=TRUE 放入ARPACK 选项列表时出错了，但是sym 是arpack() 函数的参数。 IE。正确的调用是：

ev <- arpack(func, options=list(n=3, nev=2, ncv=3, which="LM", maxiter=200), 
             sym=TRUE, complex = FALSE)
ev$values
# [1] 3 2
ev$vectors
#               [,1]          [,2]
# [1,] -6.000000e-01 -8.000000e-01
# [2,]  8.000000e-01 -6.000000e-01
# [3,]  2.220446e-16 -9.714451e-17

如果您对细节感兴趣，会发生什么，而不是对称的，而是调用一般的非对称特征求解器，并且 NCV-NEV >= 2 也是必需的。来自 ARPACK 源 (dnaupd.f)：

...
c          NOTE: 2 <= NCV-NEV in order that complex conjugate pairs of Ritz 
c          values are kept together. (See remark 4 below)
...

还有一些 cmets，仅与您的问题松散相关。 arpack() 可能会很慢。它的问题是您需要在每次迭代中从 C 代码回调到 R。看到这个线程：http://lists.gnu.org/archive/html/igraph-help/2012-02/msg00029.html 底线是arpack() 仅在您的矩阵向量乘积回调很快并且您不需要多次迭代时才有帮助，后者与矩阵的特征结构有关。

我在 igraph 问题跟踪器中创建了一个问题，看看是否可以选择使用 C 回调，使用 Rcpp，而不是 R 回调：https://github.com/igraph/igraph/issues/491 有兴趣的可以关注这个issue。

Answer 2

这可能有点烦人，但是当您将 nev=2, ncv=3 更改为 NEV=3, NCV=2 时它会起作用。 R 区分大小写，这可能是导致问题的原因。