从主成分计算新变量 - R 中的 PCA

Question

为了在 R 中学习 PCA，我在 iris 数据集上运行了 princomp() 函数（来自 MASS 包）。我遵循了以下步骤：

 library(MASS)
 irispca<-princomp(iris[-5])
 summary(irispca)
 irispca$loadings

为了计算主成分，我以这种方式使用了负载输出：

 iris_temp2 <- iris
 iris_temp2$Comp.1 <- with(iris_temp2,Sepal.Length*0.361+Petal.Length*0.857+Petal.Width*0.358)
 iris_temp2$Comp.2 <- with(iris_temp2,Sepal.Length*(-0.657)+Sepal.Width*(-0.73)+Petal.Length*0.173)
 iris_temp2$Comp.3 <- with(iris_temp2,Sepal.Length*(-0.582)+Sepal.Width*0.598+Petal.Width*0.546)
 iris_temp2$Comp.4 <- with(iris_temp2,Sepal.Length*0.315+Sepal.Width*(-0.32)+Petal.Length*(-0.48)+Petal.Width*0.754)
 iris_temp2 <- with(iris_temp2, iris_temp2[order(Comp.1,Comp.2,Comp.3,Comp.4),])

最后，我对数据集进行了排序。 我也开始知道分数给出了与上述相同的内容，即分数是通过将缩放数据（在其上运行 PCA）与负载相乘来计算的。因此，我想比较分数的输出和 iris_temp2 的输出（具有四个组件）。

 iris_temp1 <- as.data.frame(irispca$scores)
 iris_temp1 <- with(iris_temp1, iris_temp1[order(Comp.1,Comp.2,Comp.3,Comp.4),])

但是，当我执行 head(iris_temp1) 和 head(iris_temp2[,6:9]) 时，输出不匹配。

我会要求你们指出这一观察背后的原因。有什么我误解了吗？如果您需要我的任何其他意见，请告诉我。

我使用过的参考资料有：http://yatani.jp/teaching/doku.php?id=hcistats:pca和https://www.youtube.com/watch?v=I5GxNzKLIoU&spfreload=5。

谢谢 尚卡尔

Answer 1

princomp不对数据重新排序，每一行都转化为分数，所以比较时不需要重新排序数据。得分包括数据的贬低和特征值矩阵的基数变化。

这意味着首先你需要贬低你的数据，即

library(MASS)
irispca<-princomp(iris[-5])

iris2 <- as.matrix(iris[-5])
iris2 <- sweep(iris2, MARGIN=2, irispca$center, FUN="-")

那么重要的是要意识到princomp对象的打印方法会为了显示目的而舍入值

irispca$loadings

Loadings:
             Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4
Sepal.Length  0.361 -0.657  0.582  0.315
Sepal.Width         -0.730 -0.598 -0.320
Petal.Length  0.857  0.173        -0.480
Petal.Width   0.358        -0.546  0.754

但是当我们实际检查其中一个组件时，我们会看到它的完整值

irispca$loadings[,1]

Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
  0.36138659  -0.08452251   0.85667061   0.35828920

考虑到这一点，我们有

is1 <- list()
is1$Comp.1 <- iris2 %*% irispca$loadings[,1]
is1$Comp.2 <- iris2 %*% irispca$loadings[,2]
is1$Comp.3 <- iris2 %*% irispca$loadings[,3]
is1$Comp.4 <- iris2 %*% irispca$loadings[,4]
score1 <- as.data.frame(is1)

给了

head(score1, 2)

Comp.1     Comp.2     Comp.3      Comp.4
-2.684126 -0.3193972 0.02791483 0.002262437
 2.714142  0.1770012 0.21046427 0.099026550


 head(irispca$scores, 2)
         Comp.1     Comp.2     Comp.3      Comp.4
 [1,] -2.684126 -0.3193972 0.02791483 0.002262437
 [2,] -2.714142  0.1770012 0.21046427 0.099026550

最后要注意的一点是，如果v 是一个主要组件，那么-1 * v 也是一个主要组件。许多用于确定它们的算法并没有明确地强加一个方向。来自文档

负荷和分数列的符号是任意的，并且 所以在不同的 PCA 程序之间可能会有所不同，甚至在 不同版本的 R.