主成分分析 (PCA) 算法

Question

我尝试阅读了许多关于 PCA 的参考资料，但我发现了不同之处。一些参考文献写了这个算法：

1. 准备初始数据 (m x n)
2. 计算平均值
3. 用平均值减去初始数据
4. 计算协方差
5. 计算特征值和特征向量
6. 结果数据转换 (m x k)

和其他几个参考文献写了这个算法：

1. 准备初始数据 (m x n)
2. 计算平均值
3. 计算标准差
4. 计数 z 分数 =（（初始数据 - 平均值）/标准差）
5. 计算协方差
6. 计算特征值和特征向量
7. 结果数据转换 (m x k)

我很困惑哪一个是正确的算法。谁能解释一下何时使用这些算法？

感谢您的帮助

Answer 1

据我所知，您列出的算法之间的唯一区别是标准偏差的归一化。这是一种标准做法，可确保将具有不同“范围”的值重新缩放到相似范围。如果您的数据具有类似的缩放比例，则此步骤并非绝对必要。你可以在这里找到更深入的讨论：https://stats.stackexchange.com/questions/134104/why-do-we-divide-by-the-standard-deviation-and-not-some-other-standardizing-fact

举一个这样的缩放问题的例子，我们可以想象多维数据，每个维度描述不同的质量。例如，维度一可以描述到某个对象的距离（以毫米为单位），范围为 1000-3000，而其他维度将对象颜色的 R、G 和 B 分量描述为从 0.0 到 1.0 的浮点值。为了确保每个维度具有相似的“影响”，我们将其除以标准差。