破解编码面试，第 6 版，1.7

Question

给定一个由 nxn 矩阵表示的图像，其中图像中的每个像素为 4 个字节，编写一个将图像旋转 90 度的方法。 （到位）

我做了低效的解决方案，将每一行复制到一个临时然后执行交换，占用 o(N) 空间，下面的实际解决方案更好，但我不明白。

def rotate_matrix(matrix):
    '''rotates a matrix 90 degrees clockwise'''
    n = len(matrix)
    for layer in range(n // 2):
        first, last = layer, n - layer - 1
        for i in range(first, last):
            # save top
            top = matrix[layer][i]

            # left -> top
            matrix[layer][i] = matrix[-i - 1][layer]

            # bottom -> left
            matrix[-i - 1][layer] = matrix[-layer - 1][-i - 1]

            # right -> bottom
            matrix[-layer - 1][-i - 1] = matrix[i][- layer - 1]

            # top -> right
            matrix[i][- layer - 1] = top
    return matrix

以上代码是Python解决方案，

我不明白 for 循环，为什么它在 n//2 范围内，从 first 到 n-layer-1。

另外，为什么这个问题提到了这4个字节似乎是无用的信息。

谢谢！

Answer 1

重要的是要考虑n 是奇数还是偶数，因为必须以不同的方式来处理问题。不过，在这两种情况下，正方形都可以细分为多个象限。

n是奇数：

正方形被分成四个矩形象限。在双 for 循环的每次迭代中，恰好旋转了 4 个元素，每个象限一个。中间元素永远不会被访问，因为它在循环中保持在中间。

+-------+---+ 
| x   x | x | 
+---+---+   | 
| x | x | x | 
|   +---+---+ 
| x | x   x | 
+---+-------+

n 是偶数：

矩阵分为 4 个正方形象限。同样，在双 for 循环的每次迭代中，恰好旋转了 4 个元素，每个象限一个。 在偶数情况下，每个元素都必须移动（即没有完美的中心元素）。

+-------+-------+
| x   x | x   x |
|       |       |
| x   x | x   x |
+-------+-------+
| x   x | x   x |
|       |       |
| x   x | x   x |
+-------+-------+

n // 2 和 n - layer - 1 只是伪装的地板和天花板功能。 n 是奇数，需要地板和天花板。这些值用于在其中一个象限上设置迭代。然后，无论一个象限中存在多少元素，都会发生 4 次交换（在 top 临时值的帮助下）。

Answer 2

基本上，我们通过从矩阵的外边界到内核旋转元素，顺时针交换项目。

我们以下面的矩阵为例：

1  2  3  4
5  6  7  8
9  10 11 12
13 14 15 16

在第一次迭代中，我们关注的是外部元素：

1  2  3  4
5  x  x  8
9  x  x  12
13 14 15 16

我们开始（内循环）顺时针交换所有元素。在我们的示例中，我们将 4（将其存储在临时变量中之后）替换为 1。之后，我们将 1 替换为 13，依此类推。最后我们用我们保存的 4 替换 16。我们继续这样做，直到所有元素都被交换。所以在外循环的第一次迭代之后，我们的数组看起来像这样：

13  9  5 1
14  6  7 2 
15 10 11 3
16 12  8 4

之后，我们移动到下一层。在我们的例子中，我们现在来看看：

x  x  x x
x  6  7 x 
x 10 11 x
x x  x  x

我们再次一一交换所有元素，如上所示。我们有第 n/2 次迭代，因为对于不均匀的 n，最后一次迭代给我们留下了一个元素，显然不需要旋转。

这给我们留下了：

13  9 5 1
14 10 6 2 
15 11 7 3
16 12 8 4

像 c 这样的语言需要 4 个字节，我们必须手动管理内存。它们的起源很可能是每个像素由 3 种颜色（红色、绿色和蓝色）组成，每种颜色由 8 位 (0-255) 表示。此外，不透明度可能还有另外 8 位。所以我们剩下 32 位 = 4 字节。