NumPy 共轭和角度的数值差异

Question

假设使用 Python 和 NumPy (1.20.1) 有两个复数：

a = 5 + 1j*3
a0 = 4 + 1j*2

我想计算相移，也就是两个角度之间的距离。我得到两个略有不同的结果：

>>> np.angle(a*np.conjugate(a0))
0.07677189126977804
>>> np.angle(a) - np.angle(a0)
0.07677189126977807

我想最正确的方法应该是第一种。 在某些情况下差异更大，在其他情况下则没有。

有人知道这种差异的根源吗？

干杯。

编辑 我找到了一个更相关的例子：

>>> a = 41.887609743111966+3.868827773225067j
>>> a0 = -65.06495257694792-0.19335140606773393j
>>> np.angle(a) - np.angle(a0)
3.2307217955357035
>>> np.angle(a*np.conjugate(a0))
-3.0524635116438827

Answer 1

第一个例子只是由于浮点计算固有的数值不精确性；以不同的顺序执行这些操作会导致不同的舍入，从而导致它们由（非常轻微）不同的浮点值表示。对于大多数应用程序而言，两者之间的价值差异可以忽略不计。

但是，正如您的第二个示例所示，这两个表达式并不等价。 np.angle 返回一个从 -pi 到 pi 的值，这在角度差大于该值时很重要。当你在两个角度之间取差时，你可以得到一个超出这个范围的值，这就是第一个 sn-p 中发生的情况。结果直接来自np.angle 的第二个 sn-p 必须在 -pi 到 pi 的范围内。这两个结果之间的差异只是 2pi。

因此，如果您想确定两点之间的绝对角度，您可以使用第一个公式。如果你只是想确定 -pi 和 pi 之间的相对相位，你会使用第二个。