我正在尝试编写一个 Mathematica 脚本，该脚本可以将离散向量场插入到连续向量场。然后我想从连续矢量场中提取积分曲线（场线）。
我知道Mathematica的ListStreamPlot函数可以直观的呈现积分曲线；但是，我需要构成它们的实际点。
我考虑过编写一个蛮力方法来达到以下效果：积分曲线似乎可以递归确定。如果在列表中选择了一个点，那么积分曲线中的“下一个”点将是具有最近斜率的点。 （每个“点”实际上是一个向量，因此每个都有自己的斜率。）“下一个”点只有 4 个候选点——当前点的上、下、左或右。然后“下一个”点将成为新的起点，并且该过程将递归直到到达网格的边缘。
但是，我想知道是否有更简单的方法使用 Mathematica 的高级函数。 （我也不知道我的方法在概念上是否正确。）
对于这项任务的任何想法或建议，我将不胜感激。
谢谢！
【问题讨论】：
标签： vector wolfram-mathematica field curve integral
仅供参考：http://mathematica.stackexchange.com
补一些数据：
data = Table[{-1 - x^2 + y, 1 + x - y^2}, {x, -3, 3, 0.2}, {y, -3, 3, 0.2}];
建立一个ListStreamPlot
plot = ListStreamPlot[data,
StreamStyle -> "Line", Frame -> False, PlotRangePadding -> 0]
在 Mathematica 中，一切都是表达式 - 所以即使这个图基本上也是图形基元的可视化代码。您可以通过各种方式提取这些原语 - 包括您需要的线条。例如 - 只需选择表达式的一部分，您就可以找到构成该图的所有点：
points = plot[[1, 2, 1]];
如果您需要查看整个表达式，请评估 plot//InputForm。现在您还可以进行模式匹配以查看内部表达式。让我们找到包含所有行的所有索引：
indexes = Cases[plot, Line[index_] -> index, Infinity];
现在，您可以分析、绘制和设计线条了。例如 - 设计一个在原始图中突出显示特定线条的应用程序：
Animate[Show[
plot,
Graphics[{Red, Opacity[.5], , Thickness[.02],
Line[points[[indexes[[k]]]]]}]]
, {{k, 1, "lines"}, 1, Length[indexes], 1}, FrameMargins -> 0]
【讨论】：