我从来不喜欢数学，我希望有人可以帮助我解决以下问题。
我有 5 个盒子：
1 2 3 4 5
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]
这些框可以是白色、灰色或黑色（或将其视为 0、1、2）
box set 可以有多少种可能的状态？
生成所有可能结果的伪代码（或任何语言）是什么？？
即...
00000
00001
00011
00111
等等等等……
我非常感谢任何人对此提供的任何帮助。
【问题讨论】：
标签： math permutation
组合数量的答案是：3x3x3x3x3 (3^5)，因为每个盒子可以有 3 种可能的颜色。
至于生成结果，看看你能不能用这个矩阵用 0、1 或 2 来表示盒子的颜色。在较小的规模上（假设 3 个盒子），它看起来像这样：
0 0 0
0 0 1
0 0 2
0 1 0
0 1 1
0 1 2
0 2 0
0 2 1
0 2 2
1 0 0
1 0 1
1 0 2
1 1 0
1 1 1
1 1 2
1 2 0
1 2 1
1 2 2
2 0 0
2 0 1
2 0 2
2 1 0
2 1 1
2 1 2
2 2 0
2 2 1
2 2 2
【讨论】：
这是一个经典的排列生成问题。每个职位有 3 种可能性，以及 5 个职位。生成的字符串总数为 3^5 = 243。 如果需要通用解决方案，则需要递归（简单的迭代循环仅适用于问题的单个实例）。
这是一个简单的例子：
public static void Main(string[] args){
Generate("", 5);
}
private void Generate(string s, int limit)
{
if (s.Length == limit)
Console.WriteLine(s);
else
{
Generate(s+"0", limit);
Generate(s+"1", limit);
Generate(s+"2", limit);
}
}
【讨论】：
要回答您的第一个问题，如果这些框只能包含两个值中的一个，答案会是什么？那么，如果这些框包含三个值之一，答案是什么？
要回答您的第二个问题，什么伪代码会生成一个框的所有可能结果？现在，伪代码生成两个框的所有可能结果？
【讨论】：
我建议先在纸上解决问题。尝试用较少数量的盒子（也许三个）来解决它，并列出所有可能性。然后，想想你的推理是如何进行的，或者你会如何向一个小孩解释你做了什么。
【讨论】：
这似乎是一个家庭作业问题。那我就给你一些解决方案的帮助吧。
你的意思是每个盒子都有三个状态，它们都是独立的。一个盒子有 3 个解决方案，两个盒子有 3 * 3 个解决方案 - 对于第一个盒子的每个状态，第二个盒子也有三个状态。将其扩展到 5 个盒子。
要生成每个解决方案，您可以循环浏览它。很容易为每个盒子做嵌套的for循环，乘以10的幂可以让你一次显示数字。
您可以以类似的方式概括多个框的代码。
【讨论】：
谢谢大家的回答，至少是那些真正给我答案的人。
虽然我可以理解这个问题听起来像是直接从计算机科学 101 中提取出来的，但事实并非如此。具有讽刺意味的是，这是在真正的截止日期前的现实生活，我没有时间回想当我被教这些东西并对自己说：“我什么时候需要这个废话”
如果我想像小学生一样受到光顾和对待，我会回到我的小学并问我五年级的老师我是否可以去洗手间
再次感谢
【讨论】：
状态数为 3^5。
伪代码是
for value from 0 to 3^5-1
print base3(value)
base3 是一个函数，它反复取模 3 来获得一个数字，然后删除该数字（除以 3）
【讨论】：
提示：假设每个框是一个数字中的一个位置，每种颜色是一个不同的数字。在现实世界中，2 个位置和 10 个可能的数字有多少种组合（包括零）？ 3个职位呢？考虑到您可用的位数，添加额外位置和组合数量之间有什么关系？
【讨论】：
唯一组合数：3^5=243
代码：
n = 0
for i = 0 to 3^5-1
{
s = ""
for j = 1 to 5
{
d = n mod 3
s = toascii(d) . s
n = n / 3
}
println s
i = i + 1
}
【讨论】：
这是我第一次学会这样做的方法：首先考虑一下您正在做出多少选择。您正在做出五个选择，每个框一个。所以写下五个带乘号的空行：
__ x __ x __ x __ x __ = ?
在每个空白处，写下您必须为该框选择的对象数量。由于每个框有 3 个数字可供选择，因此您在 每个 空白处写一个 3：
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
这将为您提供这些选择的排列总数。
【讨论】：
可能性的数量是 3 的 5 次方
如果你从 0 循环到那个数字减 1 并以基数 3 表示它，你将拥有所有的可能性（记得在必要时添加 0）
在 Ruby 中：
number_of_possibilities = 3**5-1
for i in (0..number_of_possibilities)
base_3_number = i.to_s(3)
puts "%05d" % base_3_number # number formatting used to prepend 0s where necessary
end
【讨论】：
我能问一下您对此有什么不理解或者是什么让您感到困惑吗？我看到这里的每个人都只是简单地回答了这个问题，但是如果你复制他们的答案，你什么也没学到，因此完全错过了作业的重点。假设你的下一课是建立在这节课的基础上的，你只会落后得更远。
如果您为我工作或在我的班上，我只想问以下问题......
“你认为这个问题应该如何解决？”答案可能会揭示你挂断电话的地方。我在 CMU 的一位睿智教授曾经说过“我无法帮助你理解这一点，除非你知道你不明白什么”我。
我知道可能为时已晚，但对于这些家庭作业问题，我真的认为我们应该帮助人们学习，而不是简单地提供答案并为他们做作业。
【讨论】：
您的问题只需要组合数学中的rule of product。
第一个框的状态有3种选择，第二个框的状态有3种选择，...第 5 盒 3 种方式。您可以设置所有框的状态的方式数是所有五个（相等）方式数的乘积，即 3x3x3x3x3 = 35。
类似的问题：在十进制系统中，您可以用 5 位数字组成多少个数字，计算前导零？也就是说，从 00000 到 99999 有多少个数字？您可以通过 10 种方式（0...9）选择第一个数字，以此类推，答案是 10x10x10x10x10 = 100000，正如您已经知道的那样。
【讨论】：
甚至不要尝试编写代码来回答这个问题！原因是您需要一些非常大的数字（阶乘）来计算它。这些创建的数字比 CLR 中的任何基本类型都大得多。您可以使用此opensource library 进行计算。
【讨论】：
void solve(int p=0,int n=5,int d=0)
{
if (n==p)
{
int rev=d;
int i=0;
while (i<5) {
cout << rev%10;
rev /= 10;
i++;## Heading ##
}
cout << endl;
return;
}
for(int i=0; i<3 ; i++)
{
solve(p+1,n, d*10 + i);
}
}
【讨论】：