如何使用快速位运算计算以 3 为底的整数对数？答案

【问题标题】：How to calculate integer logarithm of base 3, using fast bit operations?如何使用快速位运算计算以 3 为底的整数对数？
【发布时间】：2023-01-10 12:04:19
【问题描述】：

计算以 2 为底的整数对数在几乎任何计算机语言中都非常容易 - 您只需找到二进制表示中最大的“1”，其余的变为零。

是否可以对其他基数执行相同的快速技巧，例如 3，- 计算基数 3 的对数或从下面获取最接近的整数是正确的 3ⁿ？

【问题讨论】：

标签： bit-manipulation logarithm integer-arithmetic

【解决方案1】：

是的，使用与Find integer log base 10 of an integer相同的方法，我们可以达到同样的效果。我们只需要用 3 的幂替换 10 的幂，log₁₀2 带日志_3个2，和乘法^1个⁄_{日志_3个2个}≈ ³²³⁄₅₁₂ 被使用

这是一个用 JavaScript 编写的简单 PoC，您可以在浏览器中实时试用。查看函数ilog3()

const POW3 = new Int32Array([ 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729,
  2187, 6561, 19683, 59049, 177147, 531441, 1594323, 4782969,
  14348907, 43046721, 129140163, 387420489, 1162261467 ])

function ilog2(x) {
  // Here floating-point log is used because JavaScript doesn't have
  // find-first-set/count-leading-zero/integer-log-2/whatever
  // to get the position of the most significant bit. 
  // On platforms/languages with that feature we should use that instead
  return Math.trunc(Math.log2(x))
}

function ilog3(x) {
  let t = (ilog2(x) + 1)*323 >>> 9
  return t - (x < POW3[t])
}

allOK = true
const Log3 = Math.log(3)
function check(x) {
  a = ilog3(x);
  b = Math.trunc(Math.log(x)/Log3);
  if (a != b) {
    console.log([x, a, b])
    allOK = false
  }
}

function checkAll(x) {
  if (x > 1) { check(x - 1) }
  check(x)
  check(x + 1)
}

// Check if log3(x - 1), log3(x), log3(x + 1) are correct
// for all x that are powers of 3
POW3.forEach(checkAll)
if (allOK) { console.log("OK") }

【讨论】：