java广义超几何函数

Question

我正在寻找一个可以计算广义超几何函数的 java 库 (http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_hypergeometric_series)。我查看了 Apache Common Math，但没有找到该函数。实际上，我需要该函数来计算 beta 二项分布的累积概率函数 (http://en.wikipedia.org/wiki/Beta-binomial_distribution)。如果有人知道包含发行版的 java 包，那对我有好处。

谢谢，

Answer 1

你可以使用这个org.apache.commons.math3.distribution.HypergeometricDistribution 来自here。

Download link.

Answer 2

根据您发布的 wiki 文章，我认为您可以使用我编写的以下代码来近似超几何函数的值：

作为下一步，可以估计近似值的误差。

/**
 * The generalized hypergeometric function is a convergent power series \sum_{i=0}^{\infty} c_i x^i
 * where the coefficients satisfy c_{n+1}/c_n = A(n)/B(n) for some polynomials A and B in n.
 * It is customary to factor out the leading term, so c_0 is assumed to be 1
 */

public class HypergeometricFunction {
    private final int degreeOfApproximation;
    private final double[] coefficientsOfA;
    private final double[] coefficientsOfB;
    private final double[] coefficientsOfHypergeometricFunction;

    public HypergeometricFunction(int degreeOfApproximation, double[] coefficientsOfA, double[] coefficientsOfB) {
        this.degreeOfApproximation = degreeOfApproximation;
        this.coefficientsOfA = coefficientsOfA;
        this.coefficientsOfB = coefficientsOfB;
        this.coefficientsOfHypergeometricFunction = generateCoefficients();
    }

    /**
     * @param x input
     * @return Approximation to the hypergeometric function by taking the first
     * {@code degreeOfApproximation} terms from the series.
     */
    public double approximate(double x){
        return evaluatePolynomial(x, coefficientsOfHypergeometricFunction);
    }


    private double[] generateCoefficients() {
        double[] coefficients = new double[degreeOfApproximation];
        coefficients[0] = 1;
        for (int i = 1; i < degreeOfApproximation; i++)
            coefficients[i] = (evaluatePolynomial(i, coefficientsOfA) / evaluatePolynomial(i, coefficientsOfB)) * coefficients[i - 1];
        return coefficients;
    }

    private double evaluatePolynomial(double n, double[] coefficients) {
        int length = coefficients.length;
        double out = 0.0D;
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            out += coefficients[i] * pow(n, i);
        }
        return out;
    }

    private double pow(double a, int b) {
        double out = 1;
        for (int i = 0; i < b; i++) out *= a;
        return out;
    }

}

如果级数收敛（因此提供了适当的超几何函数），则 lim[c_i*x^i] 必须为零，因此如果您将 degreeOfApproximation 设为足够大，这应该提供一个合理的近似值。

多项式 A 和 B 是 wiki 文章中提到的那些，为了使用此代码，您必须向构造函数提供这些多项式的系数数组，以及所需的近似度。

希望对你有所帮助。

Answer 3

有一个 GNU Scientific Library 实现 hypergeometric functions 和 many random number distributions -- 不幸的是它是一个 C 库。

幸好有JavaCPP 预设 available 这意味着您可以轻松地从 java 中使用它（它在内部捆绑了适用于 windows/linux/android 的本机 gcl 库）。

example 对我不起作用（它使用库的版本 2.4-1.3.4-SNAPSHOT），但是当修改为使用版本 2.2.1-1.3（位于 maven Central 上）时，它可以完美运行。

我的 pom.xml 是：

<project xmlns="http://maven.apache.org/POM/4.0.0" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xsi:schemaLocation="http://maven.apache.org/POM/4.0.0 http://maven.apache.org/xsd/maven-4.0.0.xsd">
    <modelVersion>4.0.0</modelVersion>
    <groupId>test</groupId>
    <artifactId>test-gsl-java</artifactId>
    <version>0.0.1-SNAPSHOT</version>
    <properties>
        <exec.mainClass>Example</exec.mainClass>
    </properties>
    <dependencies>
        <dependency>
            <groupId>org.bytedeco.javacpp-presets</groupId>
            <artifactId>gsl-platform</artifactId>
            <version>2.2.1-1.3</version>
        </dependency>
    </dependencies>
</project>

免责声明：我不是数学家，所以请验证我的想法。

祝你好运！