计算超几何函数

Question

我需要计算积分公式给出的两个变量的退化超几何函数：

我使用 Matlab 进行数值积分：

l =  0.067;
h =  0.933;
n = 1.067;
o = 0.2942;
p = 0.633;
func_F=@(x)(x.^(l-1)).*((1-x).^(n-l-1)).*((1-x.*o).^(-h)).*exp(x.*p);
hyper= quadl(func_F,0,1,'AbsTol',1e-6); % i use 'AbsTol' to avoid warnings
disp(hyper);

我得到的结果是 54.9085，我知道这个值是错误的！所以请帮我计算一下上面奇点为0的积分的真值。

Answer 1

我看不出您的代码中哪里有 Gamma 函数。您是否忘记了它们，还是您期望的价值已经弥补了它们的缺失？

另外，也许你可以说明为什么“这个值是错误的”。否则我们只是猜测。

编辑：还有一件事，根据Matlab help page on this function，使用quadgk 可能会更好。请参阅以下引用（靠近页面底部）：

quadgk 函数将在 如果奇点不太强，则为有限端点。例如， 它将集成在端点 c 上运行的函数，例如 log|x-c| 或 |x-c|p 表示 p >= -1/2。如果函数在内部点处是奇异的 (a,b)，将积分写为子区间上的积分之和 奇异点作为端点，用 quadgk 计算它们，然后添加 结果。

底线是端点附近的奇点（当您的 x 接近 0 或 1 时）可能会导致一些问题。