在 Matlab 中用向量评估超几何函数

Question

我在 Matlab 中通过调用 hypergeom(a,b,z) 来使用广义超几何函数。

此函数产生 a = 1 和 a = 2、b = 2 和 z = 5：

>>hypergeom(1,2,5)
29.4826318205153

>>hypergeom(2,2,5)
148.413159102577

现在，我想在一个值的向量上评估超几何。所以如果我输入 hypergeom(1:2,2,5) 我会期望输出：

[29.4826318205153, 148.413159102577]

但是，当我在 Matlab 中输入时，我得到：

>>hypergeom(1:2,2,5)
-0.25

因此，对于 a 的输入值向量，返回单个值。如何在 Matlab 中正确调用 hypergeom，以使输出向量的长度与 a 的输入向量的长度相同？

编辑： 在这个特定的计算中，我正在评估所谓的 Confluent 超几何函数（Kummer 微分方程的解，参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Confluent_hypergeometric_function）。这就是 1F1 功能。这意味着长度（N）= 1，长度（D）= 1。

标准的内置函数 hypergeom 是广义的超几何函数，它不允许以我想要的方式计算 hypergeom(1:2,2,5)。

Patrick Mousaw 上传了他的融合超几何函数 (https://nl.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29766-confluent-hypergeometric-function) 的 Matlab 代码，这是我正在使用的超几何函数的版本。对他的代码稍作修改，允许元素乘法，返回正是我想要的。 :)

Answer 1

我对广义超几何函数并不完全熟悉，但在我看来，你有相反的函数参数，就什么是“参数”（在数学意义上）和什么是 '输入'。来自文档：

HYPERGEOM(N, D, Z) 是广义超几何函数 F(N, D, Z)， 也称为 Barnes 扩展超几何函数，表示为 jFk 其中 j = 长度（N）和 k = 长度（D）。对于标量 a、b 和 c， HYPERGEOM([a,b],c,z)是高斯超几何函数2F1(a,b;c;z)。

从维基百科，我看到公式是：

           

所以，据我了解，这个函数是数组 Z 的向量化函数，用于参数向量 和 。 IE。为适当的参数向量 N 和 D 评估广义超几何函数，使得长度（N）=5 和长度（D）=2（即 ) 在向量上 ，你会调用hypergeom(N,D,Z)，你应该得到一个M个元素的输出向量，Z的每个元素一个。

Answer 2

在这个特定的计算中，我正在评估所谓的 Confluent 超几何函数（Kummer 微分方程的解，参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Confluent_hypergeometric_function）。这就是 1F1 功能。这意味着长度(N) = 1 和长度(D) = 1。

标准的内置函数 hypergeom 是广义的超几何函数，它不允许以我想要的方式计算 hypergeom(1:2,2,5)。

Patrick Mousaw 上传了他的融合超几何函数 (https://nl.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/29766-confluent-hypergeometric-function) 的 Matlab 代码，这是我正在使用的超几何函数的版本。稍微修改他的代码，允许元素乘法，返回我想要的。 :)