python statsmodels：帮助将 ARIMA 模型用于时间序列

Question

来自 statsmodels 的 ARIMA 为我的输出提供了不准确的答案。我想知道是否有人可以帮助我理解我的代码出了什么问题。

这是一个示例：

import pandas as pd
import numpy as np
import datetime as dt
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

# Setting up a data frame that looks twenty days into the past,
# and has linear data, from approximately 1 through 20
counts = np.arange(1, 21) + 0.2 * (np.random.random(size=(20,)) - 0.5)
start = dt.datetime.strptime("1 Nov 01", "%d %b %y")
daterange = pd.date_range(start, periods=20)
table = {"count": counts, "date": daterange}
data = pd.DataFrame(table)
data.set_index("date", inplace=True)

print data

               count
date
2001-11-01   0.998543
2001-11-02   1.914526
2001-11-03   3.057407
2001-11-04   4.044301
2001-11-05   4.952441
2001-11-06   6.002932
2001-11-07   6.930134
2001-11-08   8.011137
2001-11-09   9.040393
2001-11-10  10.097007
2001-11-11  11.063742
2001-11-12  12.051951
2001-11-13  13.062637
2001-11-14  14.086016
2001-11-15  15.096826
2001-11-16  15.944886
2001-11-17  17.027107
2001-11-18  17.930240
2001-11-19  18.984202
2001-11-20  19.971603

其余代码设置 ARIMA 模型。

# Setting up ARIMA model
order = (2, 1, 2)
model = ARIMA(data, order, freq='D')
model = model.fit()
print model.predict(1, 20)

2001-11-02    1.006694
2001-11-03    1.056678
2001-11-04    1.116292
2001-11-05    1.049992
2001-11-06    0.869610
2001-11-07    1.016006
2001-11-08    1.110689
2001-11-09    0.945190
2001-11-10    0.882679
2001-11-11    1.139272
2001-11-12    1.094019
2001-11-13    0.918182
2001-11-14    1.027932
2001-11-15    1.041074
2001-11-16    0.898727
2001-11-17    1.078199
2001-11-18    1.027331
2001-11-19    0.978840
2001-11-20    0.943520
2001-11-21    1.040227
Freq: D, dtype: float64

如您所见，数据在1 附近保持不变，而不是增加。我在这里做错了什么？

（顺便说一句，由于某种原因，我无法将像 "2001-11-21" 这样的字符串日期传递到预测函数中。知道原因会很有帮助。）

Answer 1

TL;DR

您使用predict 的方式返回线性预测 差分内生变量不是对原始内生变量水平的预测。

您必须使用 typ='levels' 提供 predict 方法以更改此行为：

preds = fit.predict(1, 30, typ='levels')

有关详细信息，请参阅ARIMAResults.predict 的文档。

一步一步

数据集

我们会加载您在 MCVE 中提供的数据：

import io
import pandas as pd

raw = io.StringIO("""date        count
2001-11-01   0.998543
2001-11-02   1.914526
2001-11-03   3.057407
2001-11-04   4.044301
2001-11-05   4.952441
2001-11-06   6.002932
2001-11-07   6.930134
2001-11-08   8.011137
2001-11-09   9.040393
2001-11-10  10.097007
2001-11-11  11.063742
2001-11-12  12.051951
2001-11-13  13.062637
2001-11-14  14.086016
2001-11-15  15.096826
2001-11-16  15.944886
2001-11-17  17.027107
2001-11-18  17.930240
2001-11-19  18.984202
2001-11-20  19.971603""")

data = pd.read_fwf(raw, parse_dates=['date'], index_col='date')

正如我们所料，数据是自相关的：

from pandas.plotting import autocorrelation_plot
autocorrelation_plot(data)

模型与训练

我们为给定的设置 (P,D,Q) 创建一个 ARIMA Model 对象，并使用 fit 方法在我们的数据上对其进行训练：

from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

order = (2, 1, 2)
model = ARIMA(data, order, freq='D')
fit = model.fit()

它返回一个感兴趣的ARIMAResults 对象。我们可以检查模型的质量：

fit.summary()

                            ARIMA Model Results                              
==============================================================================
Dep. Variable:                D.count   No. Observations:                   19
Model:                 ARIMA(2, 1, 2)   Log Likelihood                  25.395
Method:                       css-mle   S.D. of innovations              0.059
Date:                Fri, 18 Jan 2019   AIC                            -38.790
Time:                        07:54:36   BIC                            -33.123
Sample:                    11-02-2001   HQIC                           -37.831
                         - 11-20-2001                                         
==============================================================================
                  coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
------------------------------------------------------------------------------
const           1.0001      0.014     73.731      0.000       0.973      1.027
ar.L1.D.count  -0.3971      0.295     -1.346      0.200      -0.975      0.181
ar.L2.D.count  -0.6571      0.230     -2.851      0.013      -1.109     -0.205
ma.L1.D.count   0.0892      0.208      0.429      0.674      -0.318      0.496
ma.L2.D.count   1.0000      0.640      1.563      0.140      -0.254      2.254
                                    Roots                                    
==============================================================================
                   Real          Imaginary           Modulus         Frequency
------------------------------------------------------------------------------
AR.1            -0.3022           -1.1961j            1.2336           -0.2894
AR.2            -0.3022           +1.1961j            1.2336            0.2894
MA.1            -0.0446           -0.9990j            1.0000           -0.2571
MA.2            -0.0446           +0.9990j            1.0000            0.2571
------------------------------------------------------------------------------

我们可以粗略估计残差是如何分布的：

residuals = pd.DataFrame(fit.resid, columns=['residuals'])
residuals.plot(kind='kde')

预测

如果我们对我们的模型感到满意，那么我们可以预测一些样本内或样本外的数据。

这可以通过predict 方法完成，该方法默认返回差异内生变量而不是内生变量本身。要改变这种行为，我们必须指定typ='levels'：

preds = fit.predict(1, 30, typ='levels')

那么我们的预测确实与我们的训练数据具有相同的水平：

此外，如果我们有兴趣也有置信区间，那么我们可以使用forecast 方法。

字符串参数

也可以使用字符串提供predict（如果您想避免麻烦，请始终使用ISO-8601 格式）或datetime 对象：

preds = fit.predict("2001-11-02", "2001-12-15", typ='levels')

在 StatsModels 0.9.0 上按预期工作：

import statsmodels as sm
sm.__version__ # '0.9.0'