CRC 错误检测和未检测到的错误概率答案

【问题标题】：CRC error detection and undetected error probabilitiesCRC 错误检测和未检测到的错误概率
【发布时间】：2020-10-25 04:04:03
【问题描述】：

如果我们有一个大文件，比如说 1 PB，可以检测所有错误的最佳 CRC 是什么？ 32 位足够吗？

我还听说undetected error rate (packet or chunk) is= BitR* BER * 0.5^k 其中K 是CRC 的FSC。在 CRC 中 32 k 是 31

我想知道我们是否有更大的数据包或更小的数据包这将如何影响 CRC...从这个等式来看，它根本没有影响。

【问题讨论】：

32 位 CRC 可以检测最多 2^31-1 位的消息中的单个 32 位突发。但是，只有少数特定的 32 位 CRC 可以检测多达 7 个随机位错误，并且这仅限于最多 1024 位的消息，包括 CRC，或 992 个数据位 + 32 个 CRC 位。查看32 bit CRC Zoo 并查看注释以获取解释。检测 9 位错误仅限于消息长度 100 数据 + 32 CRC 位。
链接到analysis of crc undetected error的例子
通常在该链接中，失败的几率包括错误的概率：1 - (1-BER)^n，其中 BER 是误码率，n 是位数（即计算 1 减去零位错误的概率）。

【解决方案1】：

“足够”取决于您对误报的容忍度。给定一个 CRC 或任何其他好的散列，您可以接受没有在任何一条消息中检测到错误的概率是多少？

如果你称它为 p，那么你需要的 CRC 或散列的长度，n 是 n = ceiling(–log₂(p)).

请注意，这不取决于消息的长度。千字节，艾字节，等等。除非创建、发送或存储消息的费用会影响您认为可以接受的p。

对于特别昂贵的数据或通过不可信渠道发送的数据，您可能需要考虑错误纠正码，例如 Reed-Solomon 或 BCH 码。

【讨论】：