CRC 方法无法检测到哪些错误？

Question

让我们假设一个 16 位 CRC 多项式 x¹⁶+x¹²+x⁵+1 = 0x11021。该多项式可以：

1. 检测所有单位错误（与数据大小无关）。
2. 检测所有高达 16 位宽度的突发错误（与数据大小无关）。
3. 检测所有奇数位错误（因为它有 4 个多项式项；数据 大小无关）。
4. 检测高达 32571 位数据大小的 3 位错误 (HD4)。

考虑到以上几点是对的...... CRC 检测不到哪些错误？

Answer 1

1. 这应该是检测所有最多 16 位的单突发错误。

2. 0x11021 是 2 个“素数”多项式 0xf01f 和 0x3 的乘积。 0x3 因素是检测所有奇数位错误的原因（它是奇偶校验因素）。

3. 由于检测到所有奇数位错误，因此该语句变为检测所有 2 位错误，最大数据大小为 32751 位或消息大小为 32767 位，其中包括附加到数据位。对于蛮力方法，使用除第一位是一位之外的所有零位的位串，然后在该串上计算 CRC，直到 CRC 只有一个位作为最高有效位。这可以通过从 0x8000 的 CRC 开始并循环它直到它再次循环回到 0x8000 来模拟，这将需要 32767 个循环。因此，如果 bit[0] 和 bit[32768] == 1（所有其他位 == 0），则计算的 CRC 将为 0，无法检测到 2 个错误位。

CRC 无法检测到哪些错误？

突发总距离超过 16 位的多个突发错误，本质上是超过 16 位长的单个突发错误。

无法检测到 4 个或更多随机分布的位错误的某些模式。如下表所示，未检测到错误的可能性相当低。随着误码数量的增加，故障率也会增加，但除非您有很多误码，否则它仍然很低。一个随机的位模式将在大约 1/65536 的时间内通过 CRC16 检查，但这在正常的消息发送/接收序列中是不寻常的。

48 bit data, 16 bit crc, => 64 bit message
2^64 - 1 possible error patterns
       84 of        635376 possible patterns of  4 error bits fail
     2430 of      74974368 possible patterns of  6 error bits fail
   133001 of    4426165368 possible patterns of  8 error bits fail
  4621021 of  151473214816 possible patterns of 10 error bits fail   
100246083 of 3284214703056 possible patterns of 12 error bits fail