R程序中非常大的矩阵的svd

Question

我在一个 txt 文件中有一个 60 000 x 60 000 的矩阵，我需要得到这个矩阵的 svd。我使用 R，但我不知道 R 是否可以生成它。

Answer 1

我认为可以使用irlba 包和bigmemory 和bigalgebra 计算（部分）svd，而无需使用大量内存。

首先让我们创建一个 20000 * 20000 的矩阵并保存到一个文件中

require(bigmemory)
require(bigalgebra)
require(irlba)

con <- file("mat.txt", open = "a")
replicate(20, {
    x <- matrix(rnorm(1000 * 20000), nrow = 1000)
    write.table(x, file  = 'mat.txt', append = TRUE,
            row.names = FALSE, col.names = FALSE)
})

file.info("mat.txt")$size
## [1] 7.264e+09   7.3 Gb
close(con)

然后你可以使用bigmemory::read.big.matrix读取这个矩阵

bigm <- read.big.matrix("mat.txt", sep = " ",
                        type = "double",
                        backingfile = "mat.bk",
                        backingpath = "/tmp",
                        descriptorfile = "mat.desc")

str(bigm)
## Formal class 'big.matrix' [package "bigmemory"] with 1 slots
##   ..@ address:<externalptr>

dim(bigm)
## [1] 20000 20000

bigm[1:3, 1:3]
##            [,1]     [,2]     [,3]
## [1,] -0.3623255 -0.58463 -0.23172
## [2,] -0.0011427  0.62771  0.73589
## [3,] -0.1440494 -0.59673 -1.66319

现在我们可以使用优秀的irlba 包，如包小插图中所述。

第一步包括定义可以与big.matrix对象一起使用的矩阵乘法运算符，然后使用irlba::irlba函数

### vignette("irlba", package = "irlba") # for more info

matmul <- function(A, B, transpose=FALSE) {
    ## Bigalgebra requires matrix/vector arguments
    if(is.null(dim(B))) B <- cbind(B)

    if(transpose)
        return(cbind((t(B) %*% A)[]))

    cbind((A %*% B)[])
}

dim(bigm)

system.time(
S <- irlba(bigm, nu = 2, nv = 2, matmul = matmul)
)

##    user  system elapsed 
## 169.820   0.923 170.194


str(S)
## List of 5
##  $ d    : num [1:2] 283 283
##  $ u    : num [1:20000, 1:2] -0.00615 -0.00753 -0.00301 -0.00615 0.00734 ...
##  $ v    : num [1:20000, 1:2] 0.020086 0.012503 0.001065 -0.000607 -0.006009 ...
##  $ iter : num 10
##  $ mprod: num 310

我忘记设置种子以使其可复制，但我只是想表明在 R 中可以做到这一点。

编辑

如果您使用的是新版本的包irlba，上述代码会抛出错误，因为函数irlba 的matmult 参数已重命名为mult。因此，您应该更改这部分代码

S <- irlba(bigm, nu = 2, nv = 2, matmul = matmul)

由

S <- irlba(bigm, nu = 2, nv = 2, mult = matmul)

我要感谢 @FrankD 指出这一点。

Answer 2

在 R 3.x+ 中，您 可以 构造一个该大小的矩阵，向量大小的上限是 2^53（或者可能是 2^53-1 ），从 2^31- 1 和以前一样，这就是安德烈在他过时的安装上抛出错误的原因。每个数字元素通常需要 10 个字节。无论如何：

> 2^53 < 10*60000^2
[1] FALSE  # so you are safe on that account.

它也适合 64GB（但不适合 32GB）：

> 64000000000 < 10*60000^2
[1] FALSE

通常，要进行任何严肃的工作，您至少需要 3 倍于最大对象的大小，因此即使使用新的扩展向量/矩阵，这似乎也很接近。