找到给定 N 的所有排列的算法

Question

我正在设计一个程序来打印给定 N 的所有排列，这样每个数字都应该大于下一个数字。

例如 如果 N=3： 输出应为 123,456,789,134,145,178,189 等...

初始设计：

1. 生成所有可能的排列

2. 将生成的排列传递给检查条件的数字提取函数

3. 打印结果

这是一个非常幼稚的算法。但由于 N 的动态大小，我不知道实现/初始设计。

Answer 1

由于 N 总是小于 10，所以我使用了递归

调用函数为f(3,0,0)

public static void f(int N,int digit,int num)
    {
        if(N > 0 )
        {
            for(int d = digit + 1; d < 11 - N; d++) // earlier d < 10, see comments
            {
                f(N-1,d,num * 10 + d);
            }
        }else {
            System.out.println(num); //add it to a list or whatever
        }
    }

输出：

123
124
...
678
679
689
789

Answer 2

最直接的方法是使用递归。假设您生成了前 n 个数字，而生成的最后一个数字是 i。您还有 N - n 个数字要生成，它们必须以 i + 1 或更高开头。由于最后一位不能超过 9，所以下一位不能超过 10 - (N - n)。这给出了递归的基本规则。像这样的东西（在 Java 中）应该可以工作：

void generate(int N) {
    int[] generated = new int[N];
    generate(generated, 0);
}

void generate(int[] generated, int nGenerated) {
    if (nGenerated == generated.length) {
        // print the generated digits
        for (int g : generated) {
            System.out.print(g);
        }
        System.out.println();
        return;
    }
    int max = 10 - (generated.length - nGenerated);
    int min = nGenerated == 0 ? 1 : (generated[nGenerated - 1] + 1);
    for (int i = min; i <= max; ++i) {
        generated[nGenerated] = i;
        generate(generated, nGenerated + 1);
    }
}

Answer 3

只需按字典顺序生成它们：

123
124
125
...
134
135
...
145
...
234
235
...
245
...
345

这假设您最多有 5 个数字。对于更大范围的 B，请继续。执行此操作的一些简单代码是：

nextW = w;
for (int i=n-1; i>=0; --i) {
    // THE LARGEST THE iTH DIGIT CAN BE IS B-(n-i-1)
    // OTHERWISE YOU CANNOT KEEP INCREASING AFTERWARDS
    // WITHOUT USING A NUMBER LARGER THAN B
    if w[i]<B-(n-i-1) {
        // INCREMENT THE RIGHTMOST POSITION YOU CAN
        nextW[i] = w[i]+1;
        // MAKE THE SEQUENCE FROM THERE INCREASE BY 1
        for (int j=i+1; j<N; ++j) {
            nextW[j] = w[i]+j-i+1;
        }
        // VOILA
        return nextW;
    }
}
return NULL;

从w = [1,2,3,...,N]; 开始（使用for 循环很容易制作），打印w，使用w 作为输入调用上面的函数，打印它，然后继续。使用N = 3 和B = 5，答案将是上面的列表（没有... 行）。

如果没有绑定B，那么你就是 SOL，因为有无限多。

一般来说，您正在计算 Nth elementary symmetric function e_N。