我想找到一个数字的所有精确除数。 目前我有这个：
{
int n;
int i=2;
scanf("%d",&n);
while(i<=n/2)
{
if(n%i==0)
printf("%d,",i);
i++;
}
getch();
}
有什么办法可以改善吗？
【问题讨论】：
标签： c algorithm numbers performance factors
首先，您的代码应具有i <= n/2 的条件，否则可能会遗漏其中一个因素，例如如果n=12，则不会打印6。
将循环运行到数字的平方根（即i <= sqrt(n)）并打印i 和n/i（两者都是n 的倍数）。
{
int n;
int i=2;
scanf("%d",&n);
while(i <= sqrt(n))
{
if(n%i==0) {
printf("%d,",i);
if (i != (n / i)) {
printf("%d,",n/i);
}
}
i++;
}
getch();
}
注意：
i*i == n 进行额外的检查。【讨论】：
printf("%d,", i);printf("%d,", n/i); 更改为printf("%d,", i); if(i != n/i){printf("%d,", n/i);}。对于完美的正方形，它不会打印两次根。
i <= sqrt(n) 将 i 提升为 double。您可以使用i <= (int)sqrt(n) 来避免这种情况。将if (i != (n / i)) 更改为if (i*i != n) 会更快。
通过在 C 中使用“查找所有素因数”来查找所有除数（更快） 最多 18 位。
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
unsigned int FindDivisors(unsigned long long divisors[], unsigned long long N) {
unsigned int lastdiv = 0;
divisors[lastdiv++] = 1;
unsigned long long powerfactor = 1;
unsigned long long number = N;
while ((number & 1) == 0) {
powerfactor <<= 1;
divisors[lastdiv++] = powerfactor;
number >>= 1;
}
unsigned long long factor = 3; unsigned long long upto = lastdiv;
powerfactor = 1;
while (factor * factor <= number) {
if (number % factor == 0) {
powerfactor *= factor;
for (unsigned int i = 0; i < upto; i++)
divisors[lastdiv++] = divisors[i] * powerfactor;
number /= factor;
}
else {
factor += 2; upto = lastdiv;
powerfactor = 1;
}
}
if (number > 1) {
if (number != factor) {
upto = lastdiv;
powerfactor = 1;
}
powerfactor *= number;
for (unsigned int i = 0; i < upto; i++)
divisors[lastdiv++] = divisors[i] * powerfactor;
}
return lastdiv;
}
int cmp(const void *a, const void *b) {
if( *(long long*)a-*(long long*)b < 0 ) return -1;
if( *(long long*)a-*(long long*)b > 0 ) return 1;
return 0;
}
int main(int argc, char *argv[]) {
unsigned long long N = 2;
unsigned int Ndigit = 1;
if (argc > 1) {
N = strtoull(argv[1], NULL, 10);
Ndigit = strlen(argv[1]);
}
unsigned int maxdiv[] = {1, 4, 12, 32, 64, 128, 240, 448, 768, 1344,
2304, 4032, 6720, 10752, 17280, 26880, 41472, 64512, 103680};
unsigned long long divisors[maxdiv[Ndigit]];
unsigned int size = FindDivisors(divisors, N);
printf("Number of divisors = %u\n", size);
qsort(divisors, size, sizeof(unsigned long long), cmp);
for (unsigned int i = 0; i < size; i++)
printf("%llu ", divisors[i]);
printf("\n");
return 0;
}
【讨论】：
可以通过首先排除所有 2 的因数来改进简单的线性搜索。这可以通过简单的位移来完成，或者用一个很好的内在函数计算训练零。这在任何一种情况下都非常快。然后运行 shg 建议的算法（由于不存在 2 的幂，它将运行得更快），并将结果与所有可能的 2 的幂结合起来（不要忘记这一步）。这对于具有大量训练零的输入有很大帮助，但如果它们没有，它甚至会有所帮助 - 您不必再测试任何偶数除数，因此循环长度减半。
剔除一些恒定的低因子（但大于 2）也有帮助。带有常量的模几乎肯定会被编译器优化（或者如果没有，你可以自己做），但更重要的是，这意味着要测试的除数更少。不要忘记将该因素与您找到的除数结合起来。
您还可以完全分解数字（使用您最喜欢的算法 - 可能 Pollard 的 Rho 会是最好的），然后打印因子的所有产品（除了空产品和完整产品）。对于更大的输入，这很有可能最终更快 - 与简单的线性搜索相比，Pollard 的 Rho 算法可以非常快速地找到因子，因子通常比适当的除数少，最后一步（枚举产品）只涉及快速数学（没有划分）。这对因子非常小的数字很有帮助，Rho 发现的速度最快。
【讨论】：
当给定的数字是奇数时，我们甚至可以跳过偶数。 在接受的代码中稍作即兴:)
这里是查找给定数的因子的 Java 代码。
import java.util.Scanner;
public class Factors {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int t=scanner.nextInt();
while(t-- > 0) {
int n = scanner.nextInt();
if(n % 2 == 0) {
for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i++) {
if(n % i == 0) {
System.out.println(i + ", ");
if(i != n/i) {
System.out.println(n/i + ", ");
}
}
}
}
else {
for(int i = 1; i <= Math.sqrt(n); i=i+2) {
if(n % i == 0) {
System.out.println(i + ", ");
if(i != n/i) {
System.out.println(n/i + ", ");
}
}
}
}
}
}
}
【讨论】：
这是我的新 C# 版本。感谢 Rndm，它比我第一次尝试快了近 50 倍。
public static long GetDivisors(long number)
{
long divisors = 0;
long boundary = (long)Math.Sqrt(number);
for (int i = 1; i <= boundary; i++)
{
if (number % i == 0)
{
divisors++;
if(i != (number / i))
{
if (i * i != number)
{
divisors++;
}
}
}
}
return divisors;
}
【讨论】：
其中一个答案中的代码有一个乍一看很难发现的错误。如果 sqrt(n) 是一个有效的除数；但n不是一个完全平方数，则省略两个结果。
例如试试n = 15，看看会发生什么； sqrt(15) = 3，所以while循环的最后一个值是2。下一条执行if (i * i == n)的语句将作为if(3 * 3 == 15)执行。所以 3 没有被列为除数，5 也被遗漏了。
以下将正确处理正整数的一般情况。
{
int n;
int i=2;
scanf("%d",&n);
while(i <= sqrt(n))
{
if(n%i==0) {
printf("%d,",i);
if (i != (n / i)) {
printf("%d,",n/i);
}
}
i++;
}
getch();
}
【讨论】：
int count = 2;
//long childsum = 0;
long _originalvalue = sum;
dividend = "1";
for (int i = 2; i < sum; i++)
{
if (_originalvalue % i == 0)
{
sum = _originalvalue / i;
//sum = childsum;
dividend = dividend + "," + i+","+sum;
if (sum == i)
{
count++;
}
else
{
count = count + 2;
}
}
}
return count;
【讨论】：