解释红黑树中的黑色高度算法

Question

我一直在寻找一种方法来检查红黑树的这个属性：“从节点到空节点的每条路径都必须包含相同数量的黑色节点”。

大多数赞成的答案如下所示：

// Return the black-height of node x.  If its subtrees do not have
// the same black-height, call attention to it.

private int checkBlackHeight(Node x) {
if (x == null)
  return 0;
else {
  int leftBlackHeight = checkBlackHeight(x.left) +
      (x.left.isBlack() ? 1 : 0);
  int rightBlackHeight = checkBlackHeight(x.right) +
      (x.right.isBlack() ? 1 : 0);
  if (leftBlackHeight != rightBlackHeight)
      complain("blackheight error", x);
  return leftBlackHeight;
  }
}

我感到困惑的是，这段代码不是只检查树下最左边和最右边的路径吗？它如何检查内部路径？ 例如在下面的树中，它应该检查路径 11-9-8-.. 和 11-16-18... 但它是否检查 11-16-13-（一些内部节点）-...

         11
       /    \
      9     16
     / \    /  \
    8  10  13   18
   /\  /\  /\   / \

提前谢谢你！

Answer 1

代码最终检查所有路径的原因，至少我理解它的方式是因为该函数同时具有“向左”和“向右”指令，因此对于每个节点，左右都进行了探索，因此所有路径都将被覆盖。此外，判断左节点是否为黑色只是判断是否在黑色路径长度上加一（对于每个递归调用）。