红黑树中的黑色深度？如何知道是否平衡？

Question

我星期二有期中考试，我无法理解红黑树。我怎么知道树是平衡的？我知道这与正确数量的黑色节点和黑色深度有关。但我不太明白。我需要知道这一点，因为您将树旋转基于此。如果有人可以提供逐步的解释，那就太好了。谢谢！

Answer 1

红黑树的规则是：

• 根是黑色的
• Nil 节点为黑色（有时省略）
• 红色节点不能有红色子节点
• 从根到每个叶子的路径包含相同数量的黑色节点

因此，您所指的规则是我假设的最后一条。绘制树的另一种表达方式：如果您表示一棵红黑树，黑色链接是垂直的，红色链接是水平的，那么所有的叶子最终都在同一层上。

如果一棵树遵循这四个规则，那么它就是一棵有效的红黑树。规则 1 和 2 很容易解决。如果树不遵循规则 3，则为代码红色违规，如果它不遵循规则 4，则称为黑色违规。

在下面的例子中，两棵树包含一个黑色违规，因为第四条规则没有得到遵守。

        2,B                   2,B 

       /   \                 /   \ 

     1,B   0,R           1,B      6,B  

                        /        /   \   

                       0,B      4,R   8,R

如果您关心的是确定红黑树是否有效，那么也许您应该画一些并查看它们是否遵守规则。如果你需要了解操作，你需要看一些教程，网上有很多。

无论如何，关于红黑树的精彩教程可以在这里找到：http://eternallyconfuzzled.com/tuts/datastructures/jsw_tut_rbtree.aspx

如果您不感兴趣，您可以跳过实现部分，但它会通过规则、表示和算法来解释它为什么会这样工作。

希望这会有所帮助。