递归斐波那契程序的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of a recursive fibonnaci program [duplicate]递归斐波那契程序的时间复杂度
【发布时间】：2011-05-03 06:49:00
【问题描述】：

可能重复：
Computational complexity of Fibonacci Sequence

嗨，我昨天发现了一个关于递归斐波那契程序的时间复杂度的归纳证明。证明首先声称复杂性是指数的（后来通过归纳证明）：

存在一个“r”使得 f(n) >= r^n 代表所有 r>=1 和 n>=1。

然后它选择 r 等于 1+sqrt(5)/2 使得它满足方程 r^2 = r + 1。

（后来证明它选择 r 是合理的）。

然后它说现在该语句变为 f(n) >= r^(n-2)。

我不明白这部分是如何从 r^n 变成 r^(n-2) 的。有人可以帮我解决这个问题吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

正如丹尼尔所说，r 大于 1，所以 r^n 大于 r^(n-1) 大于 r^(n-2) 等等...

所以你确实有：f(n) >= r^n >= r^(n-1) >= r^(n-2)

【讨论】：

【解决方案2】：

不过，我不明白这与时间复杂度有何关系..？这听起来更像是对比内公式的讨论。

【讨论】：

它表明f(n) 是Ω(r^n) 通过显示f(n) >= r^n 对于一些r 和足够大的n。
@hammer 我明白了，这似乎是一种有趣的方法。在我看来，自然的论点是这样的：f(n) = 2*f(n-2) 是微不足道的指数（给定f(1) = 1），因为它每两步加倍，f(n-1) + f(n-2) > 2*f(n-2) 因为f 单调增加，因此f(n) = f(n-1) + f(n-2) 也是指数的。这不是更简单吗？ :-)
是的，我同意这是一种有点复杂的方法。