乘法顺序与乘法组的顺序[关闭]答案

【问题标题】：Multiplicative orders Vs order of a multiplicative group [closed]乘法顺序与乘法组的顺序[关闭]
【发布时间】：2014-03-07 10:37:22
【问题描述】：

如何证明所有乘法阶数除以F13的乘法群F的阶数（大小）。 .

【问题讨论】：

请将此纯数学问题移至 math.stackexchange.com
并请通过发布您的想法来证明您已经搜索了解决方案，即使它们没有导致解决方案。
这个问题似乎离题了，因为它是关于数学证明的，最好在math.stackexchange.com
@MartinR 感谢您的评论
见Lagrange's theorem

标签： math cryptography linear-algebra discrete-mathematics number-theory

【解决方案1】：

你证明了由元素 x 生成的循环群 <x> 是 IF* 的子群，并且“u~v iff u^(-1)*v in <x>”是一个等价关系，它将乘法群分成大小相等的等价类。

让你得到

[size of IF*] 
     = [size of <x>] * [number of equivalence classes]

表示x = [size of <x>]的阶数是可逆元素个数的除数，即IF的乘法群的大小

另见费马小定理。

【讨论】：

【解决方案2】：

由于群是阿贝尔群，最简单的方法是使用任何元素的乘法是双射。令 F = {g1, g2, g3, ..., gn} 并令 h 为任意元素。然后还有 F = {h*g1, h*g2, ..., h*gn}。因此，将所有元素相乘，我们得到 g1 * g2 * g3 * ... * gn = h*g1 * h*g2 * ... * h*gn。但后者等于 h^n * g1 * g2 * ... * gn。现在使用抵消定律得出结论 h^n = 1，由此得出结果。

【讨论】：