【发布时间】：2013-11-10 18:20:06
【问题描述】：
我一直在寻找一些哈密顿循环算法，但我找不到任何实现，甚至没有一个伪代码！我什至不需要输出循环，只需检查图形是否有循环。输入是一个具有 V 个顶点和 E 个边的图。另外，我想有一个算法来检查一个图是否有哈密顿路径。我不需要输出路径，只需检查它是否有一个。两者都应该在多项式时间内。
【问题讨论】：
标签： algorithm graph pseudocode hamiltonian-cycle
【发布时间】：2013-11-10 18:20:06
【问题描述】：
该问题是 NP-Complete 问题之一。
蛮力算法只是创建所有排列并检查其中一个是否是可行的解决方案。
检查可行性：
让当前排列为v1,v2,...,vn：如果对于每个i，图中都有一条边v_i -> v_(i+1)，还有v_n->v1 - 那么解决方案是可行的。
另一种方法是创建一个图形G'=(V,E',w)，其中新边E' = VxV（所有边）和权重函数为：
w(u,v) = 1 if there is an edge (u,v) in the original graph
infinity otherwise.
现在你得到了一个Traveling-salesman problem，并且可以在O(n^2*2^n) 中使用动态规划来解决它
【讨论】：
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那么，这意味着它不能在多项式时间内解决？因为有人告诉我可以。我不必找到循环，只需检查图表是否有它。你能给我那个蛮力方法的算法或伪代码吗？我只需要编写一个函数，如果图形具有哈密顿循环，则返回 true。
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我认为您存在更好的蛮力算法，因为在您的建议中它将执行恒定的
n!操作，而在某些图中，这是一个严重的过度杀伤（稀疏，有限数量的邻居，等等...）。 -
@clu 我建议如何在蛮力中做到这一点，只需生成所有排列并检查它们（解释了如何检查它们）。 SO中的一堆问题涵盖了如何生成所有排列。 PS - 由于问题是 NP-Complete，这意味着我们不知道是否存在多项式解决方案，一般假设它确实无法完成，但尚未证明。
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好吧，但是我该如何在 C 中实现呢？
除非 P = NP，否则不能在多项式时间内确定一般图的哈密顿性。
在线 HCP 启发式存在于 http://fhcp.edu.au/slhweb/，您可以在其中上传图表并对其进行测试，但如果您想要自己的函数，您需要自己编写，或者拼接到其他人的函数中。 Andrew Chalaturnyk 写了一个非常好的算法。
【讨论】：