Ultra-Hamiltonian 自行车被定义为一种封闭式步行，它只访问每个顶点一次，最多访问一个以上的顶点除外。
问题：- 证明确定给定图是否包含超哈密顿循环是 NP 难的。
我们可以从哈密顿循环问题中减少它，这是一个 NP 难题，但我没有从哪里开始将它减少到超哈密顿循环问题。
你能告诉我这样做的方法吗？
【问题讨论】：
标签： np combinators hamiltonian-cycle hamiltonian-path
我们知道 Hamiltonian-Path 问题是 NP 完全问题， 现在为了证明超哈密顿循环是 NP 难的，我们将哈密顿路径问题简化为超哈密顿循环问题。 证明：哈密顿路径≤P超哈密顿循环 证明：对于由图 G =(V, E) 作为输入的哈密顿路径问题的每个实例，都可以转换为由图 G' = (V', E') 组成的超哈密顿循环问题。 我们将按以下方式构建图 G'： V' = 添加原图 G 的顶点 V，并在蝶形中添加 5 个额外的顶点 V0 V1 V2 V3 V4（解释如下），使得原图 G 的每个顶点都连接到顶点 V3 和 V4。在图 G' 顶点数增加5，V'=V+5。 E' = 将原图 G 的边 E 添加到所有新添加的顶点 V3 和 V4 之间 图 G 的原始顶点。在 G' 中，边数增加了顶点数 2V。 这5个添加的顶点（V0 V1 V2 V3 V4）在以V0为关节点的蝴蝶图中 新图 G' 可以在多项式时间内获得。 减少的有效性可以通过以下两个主张来证明： i)（前进方向） 让我们假设图 G 包含一条哈密顿路径，覆盖图的 V 个顶点，从随机顶点 Vstart 到 Vend 结束，因为我们将所有顶点连接到 G' 中的两个新顶点 V3 和 V4。 我们通过分别使用边 Vend 到 V3 和 V4 到 Vstart 将原始哈密顿路径扩展到超哈密顿循环。图 G' 现在包含遍历所有顶点的循环，除了 V0（蝴蝶图中的关节点）被多次访问，这个遍历从 V0 到 V1 到 V2 到 V0 到 V4 到 Vstart 到 G 中的“汉密尔顿路径” ” 到 V3 到 V0。 （这里V0 V1 V2 V3 V4是蝴蝶图）。所以这是 G' 中的超哈密顿路径。 . ii)(向后方向) 我们假设图 G' 有一个超哈密顿循环通过所有顶点，包括 V0 V1 V2 V3 V4，因为 V0 是一个关节点，所以它必须被访问不止一次，并且没有其他顶点被访问超过 一次，来自图 G 的路径也可以在 V3 或 V4 进入蝴蝶图，并在 V3 离开蝴蝶图 或V4（以不用于输入蝴蝶图的为准）。一旦路径离开蝴蝶图，它将访问每个 图 G 的顶点在路径中并返回到蝴蝶图（永远不会回到图 G 的顶点）。这条路必须 使用 V3 和 V4 中的一个用于退出，另一个用于从蝴蝶图进入图 G 的顶点（广告 V0 是关节 点并且已经被多次访问，因此不能多次访问其他顶点）。 现在要将其转换为哈密顿路径，我们删除循环中与顶点 V0 V1 V2 V3 V4 对应的所有边。生成的路径将覆盖图的顶点 V 并将它们恰好覆盖一次。所以在这里我们得到 G 中的哈密顿路径，来自 G 中的超哈密顿循环 因此我们可以说图 G' 包含一个超哈密顿循环当且仅当图 G 包含一个哈密顿量 小路。 因此，任何超哈密顿循环问题的实例都可以简化为哈密顿路径的一个实例 问题。 因此，超哈密顿循环是 NP-Hard。
【讨论】：