可以存储在 long double 中的最大整数

Question

编辑：在 cmets 中进行了一些讨论后，结果表明，由于对如何在 C 中实现浮点数有一定的了解，我问了一些与我想问的不同的问题。
我想使用（使用）大于unsigned long long 的整数（对我来说是 8 个字节），可能不会重复到数组或 bigint 库。由于我的long double 是 16 个字节，我认为只需切换类型就可以了。结果表明，即使可以表示更大的整数，您也无法在不损失精度的情况下使用这些更大的long double 整数进行操作。所以不可能实现我想做的事情。实际上，正如 cmets 中所述，这对我来说是不可能的。但总的来说，是否可能取决于您的long double 的浮点特性。

// end of EDIT

我试图了解我可以存储在 long double 中的最大整数是多少。
我知道这取决于程序内置的环境，但我不知道具体如何。我有一个 sizeof(long double) == 16 值得一看。

现在在this answer 他们说 64 位双精度的最大值应该是 2^53，大约是 9 x 10^15，正好是 9007199254740992。
当我运行以下程序时，它就可以工作了：

#include <stdio.h>

int main() {

    long double d = 9007199254740992.0L, i;
    
    printf("%Lf\n", d);
    
    for(i = -3.0; i < 4.0; i++) {
        
        printf("%.Lf) %.1Lf\n", i, d+i);
    }
    
    return 0;
}

即使11119007199254740992.0L 与开头添加四个1s 的数字相同。但是，当我再添加一个 1 时，第一个 printf 会按预期工作，而其他所有显示的第一个打印件数量相同。
所以我试图用这个程序来获得我long double的最大价值

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {

    long double d = 11119007199254740992.0L, i;
    
    for(i = 0.0L; d+i == d+i-1.0; i++) {
        
        if( !fmodl(i, 10000.0L) ) printf("%Lf\n", i);
    }
    
    printf("%.Lf\n", i);
    
    return 0;
}

但它会打印0。
（编辑：我刚刚意识到我需要for 中的条件!=）

总是在相同的答案中，他们说双精度的最大可能值是DBL_MAX 或大约 1.8 x 10^308。
我不知道这是什么意思，但是如果我运行

printf("%e\n", LDBL_MAX);

我每次都会得到一个不同的值，始终在 6.9 x 10^(-310) 左右。
（编辑：我应该使用 %Le，得到一个大约 1.19 x 10^4932 的值）
我从here 取了LDBL_MAX。

我也试过这个

printf("%d\n", LDBL_MAX_10_EXP);

这给出了4932 的值（我也在this C++ 问题中找到了）。

由于long double 有 16 个字节，即使它们都是类型的整数部分，我们也可以将数字存储到 2^128，即大约 3.4 x 10^ 38。所以我不明白 308、-310 和 4932 应该是什么意思。

有人能告诉我如何找出可以存储为long double 的最大整数吗？

Answer 1

由于您在 cmets 中表示您想使用 long double 代替 long long 以获得更大的范围，我假设您还需要单位精度。因此，您要求浮点表示 (FLT_RADIX) 的基数中可用尾数位数 (LDBL_MANT_DIG) 表示的最大数。在FLT_RADIX == 2 的非常可能事件中，您可以像这样计算该值：

#include <float.h>
#include <math.h>

long double get_max_integer_equivalent() {
    long double max_bit = ldexpl(1, LDBL_MANT_DIG - 1);
    return max_bit + (max_bit - 1);
}

ldexp 系列函数以 2 的幂对浮点值进行缩放，类似于移位运算符（<< 和 >>）对整数所做的操作，因此上述类似于

// not reliable for the purpose!
unsigned long long max_bit = 1ULL << (DBL_MANT_DIG - 1);
return max_bit + (max_bit - 1);

由于您假设您的 long double 提供的尾数位比您的 long long 的值位多，但是，您必须假设位移位会溢出。

当然，您的long double 可以表示更大的值，它们都是整数。但是它们没有单位精度，因此当整数值较大时，long double 的行为将偏离整数的预期行为。例如，如果long double 变量d 包含一个更大的值，那么d + 1 == d 和d - 1 == d 中的至少一个可能会评估为真。

Answer 2

您可以使用limits.h在您的机器上打印最大值，该值为ULLONG_MAX

https://www.geeksforgeeks.org/climits-limits-h-cc/ 中是一个 C++ 示例。

使用 printf() 打印 unsigned long long 的格式说明符是 %llu 用于打印 long double 它是 %Lf

printf("unsigned long long int: %llu ",(unsigned long long) ULLONG_MAX);

printf("long double: %Lf ",(long double) LDBL_MAX);

https://www.tutorialspoint.com/format-specifiers-in-c

也在Printing unsigned long long int Value Type Returns Strange Results

Answer 3

假设您的意思是“在不丢失信息的情况下存储”，LDBL_MANT_DIG gives the number of bits used for the floating-point mantissa，那么这就是在不丢失信息的情况下可以存储多少位整数值。*

您需要 128 位整数来轻松确定可以保存在 128 位浮点数中的最大整数值，但这至少会发出十六进制值（假设 unsigned long long 是 64 位 - 您可以使用CHAR_BIT 和sizeof( unsigned long long ) 获得可移植的答案）：

#include <stdio.h>
#include <float.h>
#include <limits.h>


int main( int argc, char **argv )
{
    int tooBig = 0;
    unsigned long long shift = LDBL_MANT_DIG;
    if ( shift >= 64 )
    {
        tooBig = 1;
        shift -= 64;
    }

    unsigned long long max = ( 1ULL << shift ) - 1ULL;

    printf( "Max integer value: 0x" );

    // don't emit an extraneous zero if LDBL_MANT_DIG is
    // exactly 64
    if ( max )
    {
        printf( "%llx", max );
    }

    if ( tooBig )
    {
        printf( "%llx", ULLONG_MAX );
    }

    printf( "\n" );

    return( 0 );
}

* - 迂腐地说，它是 FLT_RADIX 基数中的位数，但该基数几乎可以肯定是 2。