RSA 密钥生成答案

【问题标题】：RSA key generationRSA 密钥生成
【发布时间】：2015-05-22 14:28:53
【问题描述】：

//test whether it is prime number ot not   
int prime_test(long int prime_number)

{
      long int a, p;
      srand((unsigned)time(NULL));

      //0 and 1 not meaning for prime test.
      a = rand() % (prime_number - 2) + 2; 
      printf("a -> %li\n", a);

      //Lehmann Algorithm, p = a^((prime_number-1)/2) mod prime_number
      p = (long int)pow(a, (prime_number - 1) / 2) % prime_number;
      printf("p -> %li\n", p);

      if(p != 1 & (prime_number - p) != 1)
      {
                  printf("Enter number is not prime number.\n");
                  return 0;
      }
      else
      {    
                  printf("Enter number is prime number.\n");
                  return 1;
      }
}

我的问题是为什么我得到负 p -984，实际上 1997 是一个素数，
它应该是 1 或 -1。输出如下：

输入质数 p：1997
一个 -> 1557
p -> -984
输入的数字不是质数！
temp1 -> 0
请重新输入质数 p:

【问题讨论】：

这是用于大素数测试的函数，它适用于像13和17这样的非常小的数字，但是一旦我输入大数，它就会出现负数，所以我在这里发布，有人可以给我答案？
long int 不足以满足您的需求。出于测试目的，将其更改为long long int。但即使这样也不足以用于任何实际用途，您还需要使用 bigints。
@mtijanic：OP 的示例对于 bigint 来说有点太大了，大约是 38 个宇宙的倍数。
@Jongware 我只是查看了实际数字.. 是的，那是行不通的。如果您想使用 Lehmann 算法，则需要非常自定义的 int 表示，我怀疑它是否可行。尝试另一种算法，例如筛子。
是的，我确实想用更好的让它工作，但情况是我必须使用 Lehmann，所以..

标签： c rsa number-theory

【解决方案1】：

1557 ^ 998 不太适合 long int。

更具建设性：如果您像这样计算p，则需要更长的时间，但要避免溢出：

p = 1;
for ( i=0; i<(prime_number-1)/2; i++ )
    p = (p*a) % prime_number;

有（非常好的）方法可以优化它，但我将把它留作练习。

【讨论】：

你的想法很有用，我创建了一个函数来模拟base和power，即a^p mod m，在那个函数中，我们可以这样做：
for(i = 1; i
温度 = 1;在 for 循环中，我们执行 temp = (temp * base) % mod;通过这种方式，我使我的程序有效。大声笑
用这种方式代替 p = (long int)pow(a, (prime_number - 1) / 2) % prime_number;