c++中n超过64时如何计算pow(2,n)？答案

【问题标题】：How to calculate pow(2,n) when n exceeds 64 in c++?c++中n超过64时如何计算pow(2,n)？
【发布时间】：2023-03-15 04:42:01
【问题描述】：

所以，我是 C++ 编程的新手，我遇到了这个问题，我需要计算 pow(2,n)/2 where n>64 ?

我尝试使用 unsigned long long int 但由于 c++ 的限制仅为 2^64。那么有什么方法可以计算出来吗？

编辑：

 1 < n < 10^5

表达式的结果用于进一步计算

这个问题是在线平台上问的。所以，我不能使用像gmp这样的库来处理大量的数字。

问题

给你一个大小为 N 的数组 A。如果元素 Ai 的值 (Ai) 大于或等于文。 Ki 是数组 A 中由元素 Ai 组成的子集的总数.
数组的总电荷值定义为数组中存在的所有带电元素的总和 mod (10^9)+7。
你的任务是输出给定数组的总电荷值。

【问题讨论】：

你想对结果做什么，打印出来？我很确定一个简单的std::cout << std::setprecision(1000) << std::pow(2.l,n) << '\n'; 应该可以工作。
如果你想要精确的算术，你应该使用像 gmp 这样的 bignum 库。
这个问题肯定还有更多？例如，也许问题要求pow(2, n) mod p 或类似的东西？
这听起来像是XY problem。如果问题只要求您打印结果，您可能需要实现自己的大整数库或类似的东西。由于您提到您需要在进一步的计算中使用结果，因此可能会操纵您的公式以避免像这样的大量计算。所以请发布完整的问题。
这并没有解决问题，但pow(2,n)/2 是pow(2,n-1)。

标签： c++ c++11 unsigned-integer

【解决方案1】：

这里的一个重要细节是，您不会被要求为巨大的 n 计算 2ⁿ。相反，您被要求为大 n 计算 2ⁿ mod 10⁹ + 7，这是一个不同的问题。

例如，假设您要计算 2⁷⁰ mod 10⁹ + 1。请注意，2⁷⁰ 不适合一个 64 位机器字。但是，2⁷⁰ = 2³⁰ · 2³⁵，而 2³⁵ 确实适合 64 位机器单词。因此，我们可以这样计算得到 2⁷⁰ mod 10⁹ + 7：

2⁷⁰ (mod 10⁹ + 7)

= 2³⁵ · 2³⁵ (mod 10⁹ + 7)

= (2³⁵ mod 10⁹ + 7) · (2³⁵ mod 10⁹ + 7 ) 模组 10⁹ + 7

= (34359738368 mod 10⁹ + 7) · (34359738368 mod 10⁹ + 7) mod 10⁹ + 7

= (359738130 · 359738130) mod 10⁹ + 7

= 129411522175896900 mod 10⁹ + 7

= 270016253

更一般地说，通过使用repeated squaring，您可以计算 2ⁿ mod 10⁹ + 7 以非常适合 64 的任何 n 值-位整数。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

【解决方案2】：

在严肃的数值工作中，常用的方法是重写公式。您存储log(x) 而不是x，稍后当您确实需要x 时，它通常会在您不需要所有这些数字的上下文中。

【讨论】：

虽然我完全同意你的观点，在严肃的数值工作中通过对数表达事物是一个好主意，但这似乎是在需要精确值的编程竞赛问题的背景下。我的怀疑是他们正在通过与重复的 mod 平方来寻找幂。