【发布时间】:2014-01-22 21:41:15
【问题描述】:
这也是一个与数学相关的问题,但我想用 C++ 实现它......所以,我有一个 2^n
形式的数字,我必须计算它的数字总和(以基数为单位) 10;P)。我的想法是用以下公式计算它:
sum = (2^n mod 10) + (floor(2^n/10) mod 10) + (floor(2^n/100) mod 10) + ...
所有数字:floor(n/floor(log2(10)))
。
第一项很容易用模幂计算,但我在其他方面遇到了麻烦。
由于n
很大,并且我不想使用我的大整数库,所以我无法在没有模数的情况下计算pow(2,n)
。第一项的代码sn-p:
while (n--){
temp = (temp << 1) % 10;
};
但第二个我不知道。我也不能单独floor
他们,因为它会给出'0'(2/10)。有可能实现这一目标吗?
(http://www.mathblog.dk/project-euler-16/ 更简单的解决方案。)当然,如果不能用这种方法完成,我会寻找其他方法。 (例如将数字存储在字节数组中,如链接中的注释)。
编辑:感谢现有答案,但我正在寻找某种数学方法来解决它。我刚刚想出了一个想法,它可以在没有 bignum 或 digit-vectors 的情况下实现,我将测试它是否有效。
所以,我有上面的等式求和。但是2^n/10^k
可以写成2^n/2^(log2 10^k)
,即2^(n-k*log2 10)
。然后我取它的小数部分和整数部分,并对整数部分进行模幂运算:2^(n-k*log2 10) = 2^(floor(n-k*log2 10)) * 2^(fract(n-k*log2 10))
。在最后一次迭代之后,我还将它与小数模 10 相乘。如果它不起作用或者我在上述想法中的某个地方有误,我会坚持使用向量解决方案并接受答案。
编辑:好的,似乎用非整数模数进行模幂运算是不可能的(?)(或者我还没有找到任何相关信息)。所以,我正在做基于数字/矢量的解决方案。
代码不能完全运行!
它没有给出好的价值:(1390而不是1366):
typedef long double ldb;
ldb mod(ldb x, ldb y){ //accepts doubles
ldb c(0);
ldb tempx(x);
while (tempx > y){
tempx -= y;
c++;
};
return (x - c*y);
};
int sumofdigs(unsigned short exp2){
int s = 0;
int nd = floor((exp2) * (log10(2.0))) + 1;
int c = 0;
while (true){
ldb temp = 1.0;
int expInt = floor(exp2 - c * log2((ldb)10.0));
ldb expFrac = exp2 - c * log2((ldb)10.0) - expInt;
while (expInt>0){
temp = mod(temp * 2.0, 10.0 / pow(2.0, expFrac)); //modulo with non integer b:
//floor(a*b) mod m = (floor(a mod (m/b)) * b) mod m, but can't code it
expInt--;
};
ldb r = pow(2.0, expFrac);
temp = (temp * r);
temp = mod(temp,10.0);
s += floor(temp);
c++;
if (c == nd) break;
};
return s;
};
【问题讨论】:
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“因为
n
很大”的评论让我印象深刻——它正在换行,直到我得到答案后才意识到这就是你所追求的。哦!
标签: c++ math modular-arithmetic