为数字的素数找到更好的算法[关闭]答案

【问题标题】：Find a better algorithm for prime factors of a number [closed]为数字的素数找到更好的算法[关闭]
【发布时间】：2016-08-25 19:38:54
【问题描述】：

我被分配了一个程序，该程序采用正整数并显示其主要因素。

我观察到，当给出大于 500000 的数字时，我的程序需要很长时间才能找到素因数。

最后，我失败了，因为当给定整数 776621 时，程序花了超过 10 秒来计算结果。我想了解如何优化我的代码，以便更快地给出结果。这是我的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int ft_isprime(int num)
{
    int i;
    int j;

    i = 0;
    j = 2;
    if (num <= 1 && num >= 0)
        return (0);
    if (num >= 2 && num <= 3)
        return (1);
    while (j < num)
    {
        if (num % j == 0)
            return (0);
        j++;
    }
    return (1);
}
int main(int argc, char **argv)
{
    int num;
    int divisor;
    int prime_divisors[30];
    int i;

    i = 0;
    num = 0;
    if (argc == 2)
        num = atoi(argv[1]);
    divisor = num;
    if (argc != 2)
    {
        printf("\n");
        return (0);
    }
    if (num == 1)
    {
        printf("1\n");
        return (0);
    }
    if (ft_isprime(num))
    {
        printf("%d\n", num);
        return (0);
    }
    while (num > 0 && divisor > 0)
    {
        if (ft_isprime(divisor))
        {
            if (num % divisor == 0)
            {
                num = num / divisor;
                prime_divisors[i] = divisor;
                i++;
                continue;
            }
        }
        divisor--;
    }
    while (i > 0)
    {
        if (i == 1)
            printf("%d", prime_divisors[i-1]);
        else
            printf("%d*", prime_divisors[i-1]);
        i--;
    }
    printf("\n");
    return (0);
}

输出示例：

$> ./fprime 225225 | cat -e
3*3*5*5*7*11*13$
$> ./fprime 8333325 | cat -e
3*3*5*5*7*11*13*37$
$> ./fprime 9539 | cat -e
9539$
$> ./fprime 804577 | cat -e
804577$
$> ./fprime 42 | cat -e
2*3*7$
$> ./fprime 1 | cat -e
1$
$> ./fprime | cat -e
$
$> ./fprime 42 21 | cat -e
$

【问题讨论】：

您知道质数分解问题被认为是困难吗？而整个现代密码学都依赖于这个假设？
我投票结束这个问题，因为它是关于优化工作代码的，更适合codereview.stackexchange.com
其实不是优化代码的问题；编译器会为你处理这些。你需要优化的是你的想法；思考如何设计更好的算法。你应该避免做不必要的计算（很明显，我知道）。例如，您检查每个试除数的素数，但有必要吗？假设您从 2 开始，然后继续使用更大的数字。一旦你删除了所有的 2，任何偶数都可以除掉剩下的吗？一旦你删除了所有的 3，任何 3 的倍数都会成为一个因素吗？那么你真的关心试除数是否是素数吗？
另外，如果您从 2 开始依次尝试潜在除数，则可以在到达 ceil(sqrt(num)) 时停止检查。
stackoverflow.com/a/38216486/971127

标签： c algorithm gcc primes prime-factoring

【解决方案1】：

这是一个运行速度更快的实现：

#include <vector>

using namespace std;

bool isPrime(int n) {
  if (n == 1) {
    return false;
  }

  for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++) {
    if (n % i == 0) {
      return false;
    }
  }

  return true;
}

vector<int> getPrimeFactors(int n) {
  if (n == 1) {
    return vector<int>();
  } else if (isPrime(n)) {
    return vector<int>(1, n);
  }

  vector<int> primeFactors;
  while(n > 1) {
    // find next factor
    int factor = 2;
    for (factor = 2; factor <= sqrt(n); factor++) {
      if (n % factor == 0) {
        break;
      }
    }

    // remove as many factors as possible
    while (n % factor == 0 && n > 1) {
      n /= factor;
      primeFactors.push_back(factor);
    }

    if (isPrime(n)) {
      primeFactors.push_back(n);
      n = 0;
    }
  }

  return primeFactors;
}

【讨论】：

谢谢，在传递整数 1492002 时，使用 sqrt 的想法将运行时间提高了 2400%。