找到第n个素数的更好算法？答案

【问题标题】：Better algorithm to find nth prime number?找到第n个素数的更好算法？
【发布时间】：2017-11-27 19:45:18
【问题描述】：

到目前为止，我一直在使用 Eratosthenes 筛来生成所有“n”个素数。

但是，我想知道是否存在更好的算法，或者我们可以改进现有的性能更好的算法吗？？

【问题讨论】：

要找到第 N 个素数，您需要检查 (N-1) 个较小的素数。为此，最好使用筛子。
@rossum，这不是真的。没有找到之前的素数，就可以找到第 N 个素数。
正是我的想法。但是，还有一个 Sundaram 筛子，稍微好一点。但是，我想知道另一种有效的算法
要生成许多素数，最好使用筛子。在实践中，Eratosthenes 的分段筛是最快的（包括 Atkin、Sundaram 和整体 SoE）。但是对于第 n 个素数，我们不需要全部生成。
参见。 stackoverflow.com/questions/9625663/…（搜索“快捷方式”）。

【解决方案1】：

对于足够大的N（例如超过一百万左右），最好的算法是使用近似值（例如对数积分或黎曼R函数），然后使用LMO等快速素数计数方法，然后筛选出小的余。这比筛分快很多数量级。

至少有两个开源实现。

后者超越了前者，也是多线程的。

添加：Will Ness 还指出了 Daniel Fischer 的一篇不错的帖子，其中提供了解决此问题的不同方法的演练：Calculating and printing the nth prime number

【讨论】：