欧拉计划 #7 Python答案

【问题标题】：Project Euler #7 Python欧拉计划 #7 Python
【发布时间】：2014-08-28 18:11:38
【问题描述】：

我的代码有问题。问题是：

“通过列出前六个素数：2、3、5、7、11和13，我们可以看出第6个素数是13。第10001个素数是多少？”

这就是它的样子：

div = 10001
i = 2
count = 0
prime = 0
now = []

while count < div:

    for x in range (2,i+1):
        if len(now) ==2:
            break
        elif i%x == 0:
            now.append(x)

    if len(now)==1:
        prime = i
        count += 1
    now = []
    i+=1       



print(prime)

我尝试了 div 到 1000 并且它似乎工作正常（对于 div 1000 我收到 7919）。但是，当我尝试 div = 10001 时，我什么也得不到，甚至没有错误。如果有人能帮助我，我将不胜感激。谢谢你。

【问题讨论】：

它可能运行正常，只是速度很慢。提示：有更有效的方法来计算素数。
你等了多久？此代码将需要很长时间才能完成执行。
@Kevin 是的，它正在运行，我刚刚检查过它是否有效。有什么办法让它更快？
Sieve of Eratosthenes 对于接下来 50 多个涉及素数的欧拉计划问题应该足够快。（对于任何说“告诉他这会破坏学习经验”的人：发现晦涩的数学理论的存在与学习如何编码无关。）
筛子是一种方法，同样值得注意的是，要检查一个数字是否为素数，您还只需检查它是否可以被数字整除

标签： python primes

【解决方案1】：

# 7 10001st prime

import itertools


def is_prime(n):
    for i in range(2, n//2 + 1):
        if n % i == 0:
            return False
        else:
            continue
    return True


p = 0
for x in itertools.count(1):
    if is_prime(x):
        if p == 10001:
            print(x)
            break
        p += 1

【讨论】：

【解决方案2】：

试试这个代码：

prime_list = lambda x:[i for i in xrange(2, x+1) if all([i%x for x in xrange(2, int(i**0.5+1))])][10000]
print prime_list(120000)

Python 中的 Lambda 定义了一个匿名函数，而 xrange 类似于 range，定义了一个整数范围。该代码使用列表推导并遍历数字两次直到最终数字的平方根（因此 i**0.5）。如果每个数字是范围计数中数字的倍数，则每个数字都会被消除。你留下了一个按顺序排列的素数列表。因此，您只需打印出具有正确索引的数字。

【讨论】：

... 为什么会这样？它有什么作用？它与 OP 发布的代码有什么关系？
它为您提供了 euler_7 问题的解决方案，即第 10001 个素数（因为 python 编号是从 0 开始的）。
是的，确实如此。但是为什么？ xrange 是什么意思？还是拉姆达？这一切如何结合在一起给出答案？也就是说，它甚至没有解决或解决 OP 在询问代码时遇到的问题。它是完全不同的东西，它无助于 OP 学习任何东西，也无助于下一个人。
Python 中的 lambda 定义了一个匿名函数，而 xrange 与 range 类似，定义了一个整数范围。该代码使用列表推导并遍历数字两次直到最终数字的平方根（因此 i**0.5）。如果每个数字是范围计数中数字的倍数，则每个数字都会被消除。你留下了一个按顺序排列的素数列表。因此，您只需打印出具有正确索引的数字即可。
你能把它放在答案中吗？

【解决方案3】：

只需对您的代码进行一些简单的修改（和简化），您就可以在 1/3 秒内计算出您要查找的数字。首先，我们只按照@Hashman 的建议检查平方根。接下来，我们只测试并除以奇数，将 2 作为一个特殊情况预先处理。最后，我们折腾了整个now数组长度逻辑，简单利用Python的break逻辑：

limit = 10001
i = 3
count = 1
prime = 2

while count < limit:

    for x in range(3, int(i ** 0.5) + 1, 2):
        if i % x == 0:
            break
    else:  # no break
        prime = i
        count += 1

    i += 2

print(prime)

和以前一样，对于 1000 的限制，这给我们 7919，对于 10001 的限制，它给我们 104743。但这仍然不如筛子快。

【讨论】：

【解决方案4】：

m=0

n=None

s=1

while s<=10001:

        for i in range(1,m):

            if m%i==0:n=i

        if n==1:print(m,'is prime',s);s+=1

        m+=1

【讨论】：