优化我的代码以查找给定整数的因子

Question

这是我的代码，但我想对其进行优化。我不喜欢在 n 的平方根之前测试所有数字的想法，考虑到人们可能会面临寻找大量的。你的回答会有很大帮助。提前致谢。

unsigned int* factor(unsigned int n)
{    
    unsigned int tab[40];
    int dim=0;
    for(int i=2;i<=(int)sqrt(n);++i)
    {
        while(n%i==0)
        {
            tab[dim++]=i;
            n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        tab[dim++]=n;
    return tab;
}

Answer 1

这是关于如何在“正确”c++ 中执行此操作的建议（因为您标记为 c++）。

PS.差点忘了说：我优化了对sqrt away的调用:)

在http://liveworkspace.org/code/6e2fcc2f7956fafbf637b54be2db014a观看直播

#include <vector>
#include <iostream>
#include <iterator>
#include <algorithm>

typedef unsigned int uint;

std::vector<uint> factor(uint n)
{    
    std::vector<uint> tab;

    int dim=0;
    for(unsigned long i=2;i*i <= n; ++i)
    {
        while(n%i==0)
        {
            tab.push_back(i);
            n/=i;
        }
    }
    if(n>1)
        tab.push_back(n);
    return tab;
}

void test(uint x)
{
    auto v = factor(x);
    std::cout << x << ":\t";
    std::copy(v.begin(), v.end(), std::ostream_iterator<uint>(std::cout, ";"));
    std::cout << std::endl;
}

int main(int argc, const char *argv[])
{
    test(1);
    test(2);
    test(4);
    test(43);
    test(47);
    test(9997);
}

输出

1:  
2:  2;
4:  2;2;
43: 43;
47: 47;
9997:   13;769;

Answer 2

有一个简单的更改会在一定程度上缩短运行时间：排除所有 2，然后只检查奇数。

Answer 3

如果你使用

... i*i <= n; ...

它可能比 i 运行得快得多

顺便说一句，你应该尝试处理负 n 的因素，或者至少确保你永远不会传递一个负数

Answer 4

恐怕你不能。地球上没有已知的方法可以在多项式时间内分解大整数。但是，有一些方法可以帮助您稍微（不显着）加快您的程序。搜索维基百科以获取更多参考。 http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization

Answer 5

从您的解决方案中可以看出，您发现基本上所有素数（条件while (n%i == 0)）都是这样工作的，尤其是对于大数的情况，您可以预先计算素数，然后只检查那些。素数的计算可以使用埃拉托色尼筛法或其他一些有效的方法。

Answer 6

unsigned int* factor(unsigned int n)

如果unsigned int 是典型的 32 位类型，那么对于任何更高级的算法来说，数字都太小而无法发挥作用。试炼部平时的强化当然是值得的。

如果您将除以 2 移出循环，并在循环中仅除以奇数，如 mentioned by Pete Becker，则您实际上是将输入数字分解所需的除数减半，因此将函数速度提高近 2 倍。

如果您更进一步，并从循环中的除数中消除 3 的倍数，您可以减少除数，从而将速度提高近 3 倍（平均而言；大多数数字不会有任何大的素因数，但可以被 2 或 3 整除，对于那些加速比要小得多；但无论如何这些数字很快就会被分解。如果你分解更大范围的数字，大部分时间都花在分解上具有大素数除数的少数数）。

// if your compiler doesn't transform that to bit-operations, do it yourself
while(n % 2 == 0) {
    tab[dim++] = 2;
    n /= 2;
}
while(n % 3 == 0) {
    tab[dim++] = 3;
    n /= 3;
}
for(int d = 5, s = 2; d*d <= n; d += s, s = 6-s) {
    while(n % d == 0) {
        tab[dim++] = d;
        n /= d;
    }
}

如果您确实经常调用该函数，那么值得预先计算不超过 65535 的 6542 个素数，将它们存储在静态数组中，然后仅除以素数以消除所有先验保证不会的除法找到一个除数。

如果unsigned int 恰好大于 32 位，那么使用其中一种更高级的算法将是有利可图的。您仍然应该从试验部门开始找到小的主要因素（无论是小的应该意味着<= 1000、<= 10000、<= 100000 还是可能需要测试<= 1000000，我的直觉表明较小的值之一会平均而言更好）。如果在试除法阶段之后因式分解尚未完成，请使用例如检查剩余因子是否为素数。 Miller-Rabin 检验的确定性（针对所讨论的范围）变体。如果不是，请使用您最喜欢的高级算法搜索一个因子。对于 64 位数字，我建议使用 Pollard's rho algorithm 或椭圆曲线分解。 Pollard 的 rho 算法更容易实现，而且对于这么大的数字，可以在可比较的时间内找到因子，所以这是我的第一个建议。

Answer 7

Int 是小到遇到任何性能问题的方式。我只是试图用 boost 来测量你的算法的时间，但没有得到任何有用的输出（太快）。所以你根本不用担心整数。

如果你使用 i*i，我可以在 15.097 秒内计算出 1.000.000 个 9 位整数。优化算法是件好事，但与其“浪费”时间（取决于你的情况），重要的是要考虑一个小的改进是否真的值得付出努力。有时您必须问自己是否需要能够在 10 秒内计算出 1.000.000 个整数，或者 15 是否也可以。