【问题标题】：Is a fully polynomial-time approximation scheme a polynomial-time approximation scheme是完全多项式时间逼近方案 多项式时间逼近方案
【发布时间】：2018-05-24 02:49:23
【问题描述】：
我想知道一个完全多项式时间逼近方案的逼近方案是否也是多项式时间逼近方案？
例如，一个运行时间为 O(n2(1/ε)3）的近似方案——我们知道它是一个完全多项式时间的近似方案。
它也是多项式时间逼近方案吗？谢谢！
这里有两个相关的问题（对或错）：
- 对于任何固定的 ϵ>0，在 O(n2/ϵ) 中运行的近似方案是
完全多项式时间逼近方案。
- 对于任何固定的 ϵ>0，运行 O(n2(1/ε)3）的近似方案是
多项式时间近似方案。
【问题讨论】：
标签：
algorithm
complexity-theory
computation-theory
【解决方案1】：
感谢您提出有趣的问题。我做了一些研究，并在 PTAS（多项式时间近似方案）和完全 PTAS 上提出了这个 very nice academic lecture。
如讲座所述：
算法的运行时间应该是n的多项式；它的
然而，对 ε 的依赖性可能是指数的。所以运行时间可以
例如 O((2 ^ (1/ε)) * n^2 )，或 O(n ^ (1/ε))，或 O((n ^ 2)/ε) 等。如果
对参数 1/ε 的依赖也是多项式的，那么我们说
完全多项式时间逼近方案（FPTAS）。本次讲座我们
举一个 FPTAS 的例子。
由于 PTAS 中 ε 的需求是指数依赖的，那么显然 FPTAS 是 PTAS 的子情况，因为 1/ε 是多项式依赖（ O(FPTAS)
底线 - FPTAS 是 PTAS。