【发布时间】：2014-04-19 05:35:39
【问题描述】：
近似算法是否与多项式时间近似算法 (PTAS) 相同？例如。可以证明 A(I) 多项式时间 近似算法或 PTAS？
谢谢！
注意：斜体字是我发布问题后所做的编辑。
【问题讨论】：
【发布时间】：2014-04-19 05:35:39
【问题描述】：
不，不一定是这样。 PTAS 是一种算法，其中给定任何 ε > 0，您可以在多项式时间内将答案近似为 (1 + ε) 的因子。换句话说，你可以得到任意好的近似值。
已知一些问题（例如 MAX-3SAT）具有针对特定因子（例如 5/8）的近似算法，但已知除非 P = NP，否则问题的好坏有硬性限制可以用多项式时间近似。例如，PCP 定理说 MAX-3SAT 没有多项式时间 7/8 近似，除非 P = NP。因此，MAX-3SAT 可能具有 PTAS，但前提是 P = NP。
希望这会有所帮助！
【讨论】：
-
非常感谢！这个解释很清楚。快速的问题。如何知道特定的 NP 完全问题是否存在 PTAS？
-
这真的取决于问题。我知道的最好的方法是查一下。 :-)
-
大声笑，完全同意。我不知道我的搜索是否不好，但我只是在网上找不到足够的资源。
具有 2 近似算法的顶点覆盖与具有 PTAS 算法的顶点覆盖不同。有时，有些问题可以进行更好的近似。然后这些问题承认 PTAS。
此类算法将问题的一个实例作为输入，另一个输入参数 epsilon>0。它给出了一个输出，其值最多为 (1+epsilon).OPT 用于最小化问题；和 (1/(1+epsilon)).OPT 用于最大化问题。
PTAS 算法的运行时间是多项式，n（问题实例的大小）。有时，运行时也是 epsilon 中的多项式，然后调用它来承认 FPTAS（完全 PTAS）。
示例： 具有整数利润的背包动态规划算法给出了最优解。 而具有实值利润的 KNAPSACK 问题不承认多项式时间算法。但它承认 FPTAS，将实际价值利润转换为整数利润；并且使用DP算法计算具有“四舍五入”利润的解决方案。
另一个例子，最大独立集不承认 PTAS 或 FPTAS。因为在这种情况下，我们可以为 epsilon 设置一个值，这将始终为使用该 PTAS 算法的任何图提供最优解；这在 P=NP 之前是不可能的。
【讨论】：