这个函数会是 O(n^2log_2(n)) 吗？

Question

所以我得到了一个类似 65536 n² + 128 n log₂n

的函数

而 O(n² log₂n) 的唯一方法是 if

C = 65664，n0 = 2 对于所有 n ≥ 2，因为

C1 = 65536 n1 = 2 当 65536 ≤ C1*n² 和
C2 = 128 n2 = 1 当 128 ≤ C2*n

但是我为常数选择的数字似乎有点高，有没有办法检查这个？

Answer 1

O(65536 n² + 128 n log₂n) 与 O(n² + n log _相同2n) 因为你可以忽略乘法常数。 O(n² + n log₂n) 等于 O(n²) 因为 n² 比 n log₂n 增长快。

另外，顺便说一下，对数的底在 Big-O 分析中并不重要。所有对数都以相同的速度增长。毕竟，log₂n = log n / log 2，乘法常数可以因式分解。你可以简单地说 log n 而不是 log₂n.

警告：从技术上讲，说 65536 n² + 128 n log₂n ∈ 实际上是正确的说法。 O(n² log₂n) 因为 Big-O 给出了 一个 上限，但不是一个严格的上限。 O(n²) 是 lower 上限，如果这有意义的话。

也就是说，你不应该想出 O(n² log₂n)。那只是不小心把加法变成了乘法的结果。根据经验，如果您在 Big-O 公式中将多个事物加在一起，您只需找出其中哪一个增长最快，然后丢弃其他的。

Answer 2

让我们在这里简化方程，因为常数并不重要：

n² + n 对数₂n

因为 n² > n log₂n as n 接近无穷

Big-O 是 O(n²)，因为 n² 是上限。