这个函数是 O(n^3) 吗？答案

【问题标题】：Is this function O(n^3)?这个函数是 O(n^3) 吗？
【发布时间】：2021-11-20 06:23:53
【问题描述】：

正在研究一个 leetcode 问题，并收到反馈说以下代码块的时间复杂度为 O(n^3)。有人可以帮我解释一下这是怎么回事吗？我数了两个循环，这让我相信这是 O(n^2)。

var longestPalindrome = function(s) {
    let maxString = "";
    let originalString = s;
    let reversedString = s.split("").reverse().join("");
    
    for (let i = 0; i < s.length; i++){
        for (let j = i+1; j < s.length+1; j++){
            if (i<j){
                let iteratedSubstring = originalString.substring(i,j)
                     if (reversedString.includes(iteratedSubstring) && (iteratedSubstring === iteratedSubstring.split("").reverse().join("")) ){
                     iteratedSubstring.length > maxString.length ? maxString =  iteratedSubstring: maxString = maxString
                 }
            }
        }
    }
    return maxString
}

【问题讨论】：

拆分和反向都在O(n)中
像iteratedSubstring.split("").reverse().join("")这样的操作在子串的长度上是O(n)。

标签： javascript algorithm big-o

【解决方案1】：

if 块执行了 O(?²) 次，但该块的主体不是 O(1)：

originalString.substring(i,j) 可能具有 O(?−?) 时间复杂度（取决于实现），因此平均时间复杂度为 O(?)。另见：Is Javascript substring virtual?
reversedString.includes(iteratedSubstring) 的时间复杂度为 O(?)
iteratedSubstring.split("") 的时间复杂度为 O(?)
.reverse() 的时间复杂度为 O(?)
.join("") 的时间复杂度为 O(?)

因此，if 块的时间复杂度为 O(n) 有几个原因，总体时间复杂度为 O(?³)

【讨论】：

在这个答案中也要注意，如果n最初是s的长度，那么整个答案中都不会这样使用。如果我们在复杂度为 O(m) 的循环中有一个复杂度为 O(n) 的函数，则结果将是 O(nm)，它不等于 O(?²)。
@T.Trassoudaine，该算法只有一个输入大小：s 的大小。 iteratedSubstring 有自己的大小（即?−?）这一事实在第一个要点中有所说明：它平均也是 O(?)，这就是为什么最后三个要点也可以提到 O(?)。所以我重申：O(?) always 中的 ? 指的是这个答案中 s 的长度。
是的，但考虑到 O(nm)，m
@T.Trassoudaine，计算的所有j-i 大小的总和由公式1(n-1)+2(n-2)+...+(n-1)1 给出，即n(n+1)n/2-n(n+1)(2n+1)/6，即O(n³)。所以这意味着substring(j-i)的单次执行的平均时间复杂度是O(n)。