多变量大 O 分析

Question

我发现了这个大 O 分析问题，并了解到您可以有一个包含多个变量的大 O。

void f3(int n, int m, int r) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {                   O(N)
            for (int j = m; m > 0; m /= 2) {            O(log(M))   

            }
        }
    }
Answer: O(N log M)

问题一 看了Big O with 2 variables which multiply together之后，我想知道这样说是否准确：只有多个参数.

我不确定，因为具有多个变量的大 O 似乎并不常见，至少从我能找到的情况来看，大多数答案都解决了通常的单变量大 O 分析。

问题 2 具有多个变量的大 O 应该保持原样还是根据哪个变量增长得更快而简化？

我能找到的最佳答案来自Big O analysis for method with multiple parameters，答案基本上是保留每个变量，除非您可以确定哪个变量增长最快，在这种情况下您删除其他变量。我不知道答案有多准确。

Answer 1

我想知道这样说是否准确：只有在有多个参数的情况下，Big O 中才有可能存在多个变量。

不，这不准确。您可以从单个参数派生多个变量。例如：

• a = n 中以 10 为基数的位数
• b = n 的 base 2 表示中 1 的位数
• c = n 和 m 的最大公约数

或者，如果有字符串参数s：

• d = s 的长度
• e = s 中的单词数
• f = s 中的行数
• g = s 中元音的个数

具有多个变量的大 O 应该保持原样还是根据哪个变量增长得更快而简化？

有时您可以简化多变量公式，但我不会说您应该这样做。不要将多个变量视为需要避免的有害因素。如果多个变量可以更好地描述问题，或者提供更紧密的界限，或者更容易使用，那么使用多个变量。

例如，将两个矩阵相乘的成本取决于两者的大小。自然有多个变量在起作用，试图减少它们的数量是没有意义的。如果我想知道计算两个集合的交集需要多长时间，我需要知道每个集合中有多少项。一个有用的 Big-O 公式将有两个变量，这是自然的和不可避免的。