我正在阅读Big O notation。它表示，
循环的大 O 是循环的迭代次数 循环中的语句数。
这是一个代码sn-p，
for (int i=0 ;i<n; i++)
{
cout <<"Hello World"<<endl;
cout <<"Hello SO";
}
现在根据定义，大O应该是O(n*2)，但它是O(n)。谁能帮助我解释为什么会这样？ 提前致谢。
【问题讨论】：
标签： big-o
如果您检查 O() 表示法的定义，您会发现（乘数）常量无关紧要。
要在循环中完成的工作是不是 2. 有两个语句，对于每个语句，您必须执行几个机器指令，可能是 50 或 78，或其他，但这与渐近复杂度计算完全无关，因为它们都是常数。它不依赖于n。这只是 O(1)。
O(1) = O(2) = O(c) where c is a constant.
O(n) = O(3n) = O(cn)
【讨论】：
O(n) 用于将循环与数学函数混淆（如 n^2、n^m、..）。
所以如果你有这样的循环
for(int i = 0; i < n; i++) {
// sumfin
}
循环采用的最佳描述数学函数是用 O(n) 计算的（其中 n 是介于 0..infinity 之间的数字）
如果你有这样的循环
for(int i =0 ; i< n*2; i++) {
}
意味着它将花费 O(n*2);数学函数 = n*2
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < n; j++) {
}
}
这个循环需要 O(n^2) 时间；数学函数 = n^n 这样你就可以计算出你的循环需要多长时间 n 10 或 100 或 1000
通过这种方式，您可以为循环等构建图表。
【讨论】：
for(int j = 0; j <= n; j++) { 小于或等于 ，Big(n^2) 会发生变化。
Big-O 表示法在设计（和定义）上忽略了常数乘数，因此 O(n) 和 O(2n) 完全相同。我们通常写成 O(n)，因为它更短更熟悉，但 O(2n) 的意思是一样的。
【讨论】：
首先，不要称它为“大 O”。这是错误和误导的。您真正想要找到的是渐近将执行多少条指令作为 n 的函数。考虑 O(n) 的正确方法不是作为一个函数，而是作为一组函数。更具体地说：
O(n) 是所有函数 f(x) 的 集合，因此存在一些常数 M 和一些数字 x_0，其中对于所有 x > x_0，f(x)
换句话说，当 n 变得非常大时，函数的增长（例如，指令的数量）将在某个点上以具有某个常数系数的线性函数为界。
根据您对指令的计数方式，循环可以执行不同数量的指令，但无论如何它最多只能迭代 n 次。因此指令的数量在 O(n) 中。它是否重复 6n 或 .5n 或 100000000n 次，或者即使它只执行恒定数量的指令都没有关系！它仍然属于 O(n) 中的函数类。
再扩展一点，类 O(n*2) = O(0.1*n) = O(n)，而类 O(n) 严格包含在类 O(n^2) 中。结果，该循环也在 O(2*n) 中（因为 O(2*n) = O(n)），并且包含在 O(n^2) 中（但上限并不严格）。
【讨论】：
O(n) 表示循环时间复杂度随元素数量线性增加。
2*n 仍然是线性的，所以你说循环的顺序是 O(n)。
但是，您发布的循环是 O(n)，因为循环中的指令需要恒定的时间。常数的两倍仍然是常数。
【讨论】：
程序中增长最快的项是循环，其余的只是常数，所以我们选择增长最快的项，即循环 O(n)
如果您的程序中有嵌套循环，则此 O(n) 将被忽略，并且您的算法将得到 O(n^2)，因为您的嵌套循环具有增长最快的术语。
【讨论】：
通常big O 表示函数中的主要操作数。
在本教程中，我们过度使用了 n 个元素。所以复杂度是 O(n)。
肯定不是 O(n^2)，因为二次是这些算法的复杂性，例如冒泡排序，它将输入中的每个元素与所有其他元素进行比较。
您还记得，冒泡排序，为了确定插入元素的正确位置，将每个元素与列表中的其他 n 进行比较（冒泡行为）。
您最多可以声称您的算法具有复杂性 O(2n)，因为它为输入中的每个元素打印 2 个短语，但在 big O 表示法中 O(n)是 O(2n)。
【讨论】：