设置小于立即无符号：可表示整数的范围 - MIPS答案

【问题标题】：Set on Less Than Immediate Unsigned: Range of representable integers - MIPS设置小于立即无符号：可表示整数的范围 - MIPS
【发布时间】：2021-01-10 00:26:38
【问题描述】：

我目前正在写一篇关于机器语言和 MIPS 的研讨会论文，在学习关于小于立即无符号指令的集合时，我发现了一些我不理解的奇怪东西。

MIPS v5 Documentation (p. 277) 声明 16 位立即数在与寄存器 rs 的内容比较之前是符号扩展的，但被视为无符号数。这意味着，他们还在文档中声明，您可以表示 32 位无符号整数的下部和无符号整数的上部，两者之间有很大的差距。这是有道理的，因为您的立即数要么前面有 16 个零，要么是 16 个。

现在我不太明白的是他们提供的数字作为示例：他们说可表示的无符号整数的上下部分各有 32,767 大，这是 15 位可表示的最高数字。但是它们不应该是 65,535（最大的 16 位可表示数字），因为整数是无符号的，因此 MSB 不用作符号位吗？

【问题讨论】：

指令中有 16 位。那只能编码 2^16=65536 个数字。其中一半是负数，它们位于范围的顶部，另一半位于范围的底部。
立即数是从 16 位到 32 位的符号扩展，就像一个有符号的 16 位字段（即一个负数或正数 16 位数字）。因此，使用正立即数，我们可以与 0 到 32767 范围内的任何数字进行比较。因为符号扩展立即数最终被视为无符号数：使用负立即数我们可以与 4,294,934,528 到 4,294,967,295 范围内的任何数字进行比较（下限：0xFFFF 8000，从 16 位立即数 0x8000；上限：0xFFFF FFFF 从 16 位立即数 0xFFFF)。
该指令 TYPE (I-type, R-type...) 符号的逻辑扩展了立即数。然后在发生这种情况之后，该指令将这些 BITS 用作无符号。不要试图在符号扩展和位的无符号使用之间建立任何联系。它只是简单地指出，有很多数字无法在一条指令中表示。

标签： assembly mips twos-complement immediate-operand

【解决方案1】：

两个范围都是 32768 大，而不是 7。全套 2^16 (65536) 个可编码的 16 位立即数分为两部分，高位设置高位，低位清零。

（官方 MIPS 文档当然是正确的，说 可表示的值在无符号范围的最小 [0, 32767] 或最大 [max_unsigned-32767, max_unsigned] 末端。 这些是包含范围，因此它们每个都包括32768 个数字。计数很重要，小心偏离 1 的错误。）

可编码的值范围是

0x00000000 .. 0x00007FFF（符号扩展产生零）：最低无符号数
不可编码；您需要多条说明
0xffff8000 .. 0xffffFFFF（符号扩展产生一个）：最高无符号数

（我用小写的f 表示符号扩展的结果，大写的F 表示立即字面编码的部分。）

对于像 slti（不是 u）这样将值视为有符号的其他指令，这些相同的十六进制值仍然是您可以编码的位模式，但您将它们解释为 -32768 (0xffff8000) .. 32767 (0x00007FFF)。

有趣的事实：像 ori 这样的 MIPS 按位布尔指令将它们的立即数零扩展，因此您可以在带有一条 ori $dst, $zero, imm16 指令的寄存器中构造 0 .. 65535 (0x00000000 .. 0x0000FFFF)。相比之下，RISC-V 总是对立即数进行符号扩展。

【讨论】：