二进制2的补码乘法？答案

【问题标题】：Binary 2's complement multiplication by hand?二进制2的补码乘法？
【发布时间】：2011-06-11 19:05:43
【问题描述】：

我必须手动解决 MIPS 乘法问题。

我有两个寄存器，$8 的二进制补码表示为 -1073741824（即 2^30），$9 的二进制补码为 +3，我需要找到这条 MIPS 指令的结果

mult $8, $9

我很迷茫。是否需要先将值转换为二进制补码，然后再使用二进制乘法？

【问题讨论】：

标签： binary mips multiplication twos-complement

【解决方案1】：

mult 指令是两个 32 位寄存器的有符号乘法。它将结果存储在特殊的 (Hi,Lo) 寄存器中，该寄存器组合为您提供 64 位结果。这样做的原因是，当您将两个 32 位值相乘时，结果可能会太大而无法放入单个 32 位寄存器中。

如果练习的目标是手动处理 1 和 0 并自己进行乘法运算，那么是的，您可以这样做。但是，您很可能会在某个地方弄乱这么多数字。

让我们看看我们是否可以先用一点推论来了解结果应该是什么样子：在二进制补码中，最重要的数字是符号：

0 表示 +
1 表示 -

看一下你就知道结果的最高有效位将为 1 的操作。这意味着 Hi 寄存器的最高位将为 1。

这就是说，现在让我们看看我们正在相乘的值（我现在省略了符号，我们会回到那个）：

2³⁰ x 3 = 2³⁰ x (2¹ + 2⁰)

     = 2^31 + 2^30

我们现在将乘法转换为更容易进行的加法。在这种情况下，该值的二进制表示是第 32 位和第 31 位的 1 或：

1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

现在我们需要取这个值并将其转回负数表示，但现在是 64 位寄存器：所以 64 位正值看起来像：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

二进制补码的工作原理是从具有相同位数（全为 1）的最大正数中减去正数，然后将结果加一：

小规模示例：

        3 = 0011
       -3 = 1111 - 0011 + 0001 
making -3 = 1101

现在让我们将其应用于我们的 64 位值，首先让我们从最大 64 位 int 值中减去正结果：

 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111
-0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
=1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0011 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

在该值上加一使得：

1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

所以操作后的寄存器将是：

Hi = 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 
Lo = 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

【讨论】：

这看起来是一个正确的答案。我想根据我的书（Patterson-Hennessy）补充一点，不只有一个实现。例如，由于价格下降和半导体尺寸减小，旧计算机使用单个加法器 (ALU)，运行 32 次，而新计算机展开循环并使用 32 个加法器。只要它得到正确的结果，那么我认为它是 MIPS ISA 的正确实现。每个制造商和每个模型可能有不同的实现，但它们都履行了指令集的契约。

【解决方案2】：

如果您要相乘的数字是有符号的，则使用：

mult $8, $9

如果它们是无符号的，只需使用无符号乘法指令：

multu $8, $9

乘法的结果将是一个 64 位整数，您可以使用 mflo 和 mfhi 指令访问此结果，如下所示：

MFLO $8
MFHI $9

【讨论】：

感谢您的帮助，但实际上我必须用笔和纸手工完成...有什么帮助吗？

【解决方案3】：

这个问题的一些更一般的信息：

乘法和除法单元产生两个额外的结果寄存器，你好，你好。这些指令将值移入和移出这些寄存器。乘法、除法和余数伪指令使本机看起来对通用寄存器进行操作计算完成后的结果。

A-56：

多 rs, rt

寄存器 rs 和 rt 相乘。将乘积的低位字留在寄存器 lo 中，将高位字留在寄存器 hi 中。

来源：计算机组织和设计：硬件/软件接口（D. Patterson，J. Hennessy）

另见：

MIPS Multiply Unit

【讨论】：