NFA 到 RE Kleene 定理

Question

这是我的 NFA：

这是我的尝试。

• 创建新的开始和结束节点
• 接下来消除左边的第二个节点，它给了我 ab
• 接下来从右边消除第二个节点，它给了我 ab*a
• 接下来从左边消除第二个节点，它给了我 abb*b
• 接下来从右边消除第二个节点，它给我 b+ab*a

这导致abbb (b+aba)*

这是正确的答案吗？

Answer 1

不，你不正确:(

_{你不需要创建启动状态。带有- 符号的第一个状态是开始状态。同样a,b 标签表示a 或b 但不是ab}

_{有一个定理叫Arden's theoram，将有助于将NFA转化为RE}

什么是这个 NFA 的正则表达式？

在你NFA DFA 的初始部分：

第一步：

(-) --a,b-->(1)   

表示 (a+b)

step-2：接下来从 stat 1 到 2，note state 2 正在接受 state final（有+ 符号）。

(1) --b--->(2+)

所以你需要(a+b)b 才能达到最终状态。

第 3 步：您处于最终状态 2，接受任意数量的 b（任意数量表示一个或多个）。这是因为状态 2 带有标签 b 的自循环。

所以，b* 在状态 2 上被接受。

第四步：

实际上state-2 上有两个循环。

• 一个是带有标签b的自循环，正如我在step-3中描述的那样。它的表达式是b*

• 状态 2 上的第二个循环是通过状态 3。
  state-2 上第二个循环的表达式是 aa*b
  为什么要表达 aa*b ？

  因为：

            a-  
            ||               ====>  aa*b
            ▼|   
  (2+)--a-->(3) --b-->(2+)   
  

因此，在第 3 步和第 4 步中，由于状态 2 运行的循环，可以通过标记为 或的b 循环返回 aa*b ===> (b + aa*b)*

所以你的 NFA 的正则表达式是：

(a+b)b(b + aa*b)*