如何有效地计算第 n 个 n 位回文数？答案

【问题标题】：How to calculate nth n-digit palindrome efficiently?如何有效地计算第 n 个 n 位回文数？
【发布时间】：2012-08-12 20:59:34
【问题描述】：

我认为这个问题很简单，可以理解。为了更清楚，我举个例子：

在 2 位回文列表中，第 7 个回文是 77（第 1 个是 11，第 2 个是 22，依此类推）。

显然存在蛮力解决方案，但效率不高。

谁能给我一些更好的解决方案来解决这个问题？

【问题讨论】：

第 7 个 4 位回文数应该是 0770 ？
不，回文中不能有前导零。
如果允许前导零，那么 77 将是第八个两位数回文。由于 77 是第七个两位数回文（根据任务描述），不允许使用前导零。
它类似于 number=n+10(^length/2)-1 然后使用 sprintf 或其他东西将其转换为字符串 + 添加反向
只是吹毛求疵：“nth n-digit palindrome”不是您描述的问题...您可能是指“nth m-digit palindrome”:)

标签： c++ c algorithm palindrome

【解决方案1】：

首先，我们可以简化问题，因为我们只需要查看数字的前半部分（如果有奇数位，则四舍五入）。我将把第一组数字称为有效数字，其余的称为非有效数字。

这是因为非重要数字必须与重要数字匹配（相反）。不可能有另一个具有相同前导有效数字和不同非有效数字的回文数。 有效数字确定整个回文数。

现在，我们只需要想出一个算法来生成第 n 个有效的有效数字。如果我们允许前导零，这会更容易，所以我们将提出允许前导零的算法，然后调整算法。

前几个回文（有效数字）将是：

1:0000
2:0001
3:0002
...
100:0099

所以我们可以通过求 (n-1) 的十进制表示来找到第 n 个数的有效数字。

为了在不允许前导零时调整算法以使其工作，我们将从一开始作为前导数字：

1:1000
2:1001
3:1002
...
100:1099

这归结为找到 (n-1) + 1000 = n + 999 的十进制表示并展开成一个完整的回文：

示例：找出第 113 个长度为 9 的回文。

确定要查看的位数：向上取整(9 / 2) = 5 --> 只查看前 5 位。
查找要添加的数字以消除前导零：10^(5-1) = 10000
使用公式：(113 - 1) + 10000 = 10112
扩展为回文：101121101

顺便说一句，这个算法也可以推广到寻找任何有序符号集（或字母表）的第 n 个回文。

广义算法：

给定：找到回文数 n ，回文有 m 个符号作为数字，有 p 个符号（十进制有 10 个符号）

令 q = 上限(m / 2)
令偏移量 = p ^ (q - 1)
令数字 = (n - 1) + 偏移量
让 answer 为 number 展开为回文

【讨论】：

【解决方案2】：

前几个 7 位回文是：

1000001
1001001
1002001
1003001
...
1009001
1010101
1011101
...

我觉得从什么是n^thm-digit回文数的模式很容易看出...

【讨论】：

为什么不从 1000,001 开始？

【解决方案3】：

当位数为偶数时，只需从100..0开始取第n个位数减半的数，其中长度为位数的一半。回文就是这个数字后跟它的镜像。

对于奇数位数，只需取该数字一半的上限，然后以相同的方式从 100...0 开始计数。然后回文是这个数字后跟它的镜像，去掉了第一个数字。

第 65 个 10 位数字：

65 + 9999 = 10064

1006446001

第 10298 个 13 位数字：

10298 + 999999 = 1010297

1010297920101

【讨论】：

【解决方案4】：

对于两位数的回文数，两个连续回文数之间的差是 11。

【讨论】：

【解决方案5】：

类似：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

void reverseString(char *dest,char *src){
 char *iter=src;
 while (*iter) iter++;
 while (iter!=src){
  iter--;
  *dest=*iter;
   dest++;
 }
 *dest=0;
}

char *pal(int n,int len){
  char *tmp=new char[len/2+2];
  char *out=new char[len+1];
  sprintf(out,"%i",n+int(pow(10.0,(len+1)/2-1))-1);
  reverseString(tmp,out); //copy reversed out into tmp
  strcat(out,tmp+len%2);
  delete []tmp;
return out;
}

int main(){
 cout<<pal(4,7)<<endl;
}

【讨论】：