将 After/Before 插入已排序的 LinkedList 大 O 复杂度答案

【问题标题】：Insert After/Before Into Sorted LinkedList Big O Complexity将 After/Before 插入已排序的 LinkedList 大 O 复杂度
【发布时间】：2018-05-22 10:32:49
【问题描述】：

在 c# 中我们有 LinkedList 库，它有一些有用的方法。其中之一是 AddAfter/AddBefore 方法。我认为在排序的 LinkedList 中，如果它使用二进制搜索，它是 O(log(n)) 复杂度；

我说得对还是你能解释得更准确

【问题讨论】：

二分查找只能用于已排序的集合，插入的链表复杂度（除了先插入）是O(n)
docs 告诉你复杂度是 O(1)。
是的，在集合中插入它是 O(1)，但是如果你想在特定值之后插入，那么复杂度是多少？例如：SortedLinkedList: [2, 5, 7, 11, 14]，我要插入8，基本上在11之后
@Lee 但未排序
@Boo 为什么是 O(n) 你能解释一下吗？如果我进行二分搜索

标签： c# algorithm sorting linked-list binary-search-tree

【解决方案1】：

AddBefore 和AddAfter 接受LinkedListNode<> 作为第一个参数，即添加新节点之前/之后的节点。这个操作是O(1)。

遍历（枚举）LinkedList 是一个 O(n) 操作，因为要查看第 x 个节点，您必须遍历 x-1 个节点。您无法对 LinkedList 进行二分搜索，因为您无法直接访问第 x 个元素而不遍历它。

因此，如果您想将新节点添加到您保持有序的LinkedList，首先您必须遍历它以找到插入新元素的“正确”位置（O（n）操作），那么您必须使用AddBefore 或AddAfter 插入它（O(1) 操作）。复合复杂度显然是 O(n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

看一下实现。这两种方法与搜索无关。所以，它是 O(1)

public void AddAfter(LinkedListNode<T> node, LinkedListNode<T> newNode) {
    ValidateNode(node);
    ValidateNewNode(newNode);
    InternalInsertNodeBefore(node.next, newNode);
    newNode.list = this;
}  

public void AddBefore(LinkedListNode<T> node, LinkedListNode<T> newNode) {
    ValidateNode(node);    
    ValidateNewNode(newNode);                        
    InternalInsertNodeBefore(node, newNode);
    newNode.list = this;
    if ( node == head) {
        head = newNode;
    }
}

private void InternalInsertNodeBefore(LinkedListNode<T> node, LinkedListNode<T> newNode) {
    newNode.next = node;
    newNode.prev = node.prev;
    node.prev.next = newNode;
    node.prev = newNode;            
    version++;
    count++;
}

https://github.com/Microsoft/referencesource/blob/master/System/compmod/system/collections/generic/linkedlist.cs

【讨论】：

是的，我知道在未排序的 LinkedList 中它是 O(1)，但是在排序的 LinkedList 中呢？
排序与否无关紧要，因为它永远不会搜索。