插入排序的复杂度可以降低到 O(log n) 吗？答案

【问题标题】：Can InsertionSort complexity be brought down to O(nlogn)?插入排序的复杂度可以降低到 O(log n) 吗？
【发布时间】：2023-03-30 17:56:01
【问题描述】：

我想知道通过在 java 中使用 BinarySearch 和 ArrayLists 是否可以将 InsertionSOrt 的复杂性从 O(n2) 降低到 O(nlogn)。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

在插入排序中，有两件事会导致 O(n2) 复杂度：

1) 搜索要替换的元素的适当位置 - 每次迭代 O(n)。使用二分搜索可以将其简化为 O(log n)。

2) 一旦找到正确的位置，然后将大于（或小于）该元素的元素向右移动。在最坏的情况下，您将在列表的前面插入一个元素，这将需要将排序列表中的所有剩余元素向右移动 - 最坏的情况是每次迭代 O(n)。

所以使用 Binary Search 和 ArrayList 的总复杂度将是：

O(n * n + n * log n)

【讨论】：

【解决方案2】：

插入排序的复杂度是：

遍历要排序的所有剩余元素。（n 个元素的 O(n)）
一个。如果下一个元素（例如在位置 k 处）大于在 pos k-1 处的元素，则什么也不做（检查为 O(1) ）。即 O(n * 1) 是所有元素都已排序的最佳情况。

b.如果 pos k 处的元素小于 k-1 处的元素，则将元素向左移动，直到它大于其左侧的元素，或者没有剩余的元素可供比较。 .所以 O(n*n)

【讨论】：