∀x∃y 和 ∃y∀x 之间的差异

Question

我目前正在阅读德克萨斯大学奥斯汀分校关于谓词逻辑的这篇文档，但遇到了以下问题：

关于嵌套量词的注意事项：对于谓词 P (x, y)：∀x∀yP (x, y) 与 ∀y∀xP (x, y) 具有相同的含义。 ∃x∃yP(x,y)与∃y∃xP(x,y)含义相同。

我们不能像这样互换∀和∃的位置！

示例：U = 已婚人士的集合。对或错？
1。 ∀x∃y[x 与 y 结婚]
2. ∃y∀x[x 与 y 结婚]

我对这个例子的答案持怀疑态度。此外，一些关于 ∃ 和 ∀ 运算符排序的解释将不胜感激。

Answer 1

1) ∀x∃y：对于每个 x 都存在一个 y（这样...）
2) ∃y∀x：对于每个 x 都存在一个 y（这样）...

分别以婚姻为例：

1) 每个人都与某人结婚（即，每个人都存在一个他/她结婚的人）
2) 有人与所有人结婚（即有人与所有人结婚）