语言 {0^m 1^m 2^n | 的产生式是什么？ n>=0, m > n}

【问题标题】：What is the productions for language {0^m 1^m 2^n | n>=0, m > n}语言 {0^m 1^m 2^n | 的产生式是什么？ n>=0, m > n}
【发布时间】：2017-05-18 02:46:46
【问题描述】：

我想知道如何获得语言 {0^m 1^m 2^n | 的产生式n>=0, m > n}。

这是我所拥有的，我不确定它是否正确。如果我错了，请纠正我：

 S -> 01A | 0B1A | 00B11A
 A -> 2A | 2 | λ
 B -> 01

谢谢。

【问题讨论】：

这显然不正确：它不能产生00001111 (m=4, n=0)，但它可以产生0122（违反了m>n 约束）。第一个问题可以通过使 B 可重复来解决，也许是B -> 01 | 0B1（请注意，这会使您对 S 的最终选择变得多余）。我想不出任何方法来强制 m>n 而不升级到更强大的东西，比如上下文相关的语法。

标签： grammar production discrete-mathematics

【解决方案1】：

这种语言不是上下文无关的。这可以使用上下文无关语言的泵引理来显示。你最终有五个案例；其中三个案例仅抽取符号 0、1 或 2 之一；和两个案例泵相邻的符号。请注意，除了我们可以选择字符串 0^(p+1) 1^(p+1) 2^p 之外，您几乎可以做到这一点，即使您跨越 0s 和 1s 并均匀地抽取它们，您仍然无法通过 m>n抽空时测试。

有比上下文无关更强大的语法。我们可以为这种语言生成一个通用语法。

S -> RT
R -> 0R1X | 01

X1 -> 1X

XT -> T2 | T
1T -> e

前两个产生式产生形式为 0^n (01) (1X)^n T 的字符串。

第三个产生式产生形式为 0^n (01) 1^n X^n T 的字符串。它允许 X 在所有 1 之后“浮动”到右侧。

最后两个产生式产生形式为 0^n (01) 1^n 2^m, m

【讨论】：