这里的复杂性顺序是什么？答案

【问题标题】：What is order of complexity here?这里的复杂性顺序是什么？
【发布时间】：2020-05-11 19:55:18
【问题描述】：

   for(int i = n; i > 0; i/=3){
       for(int j = 0; j < i; j++){
           System.out.println("Hello");
       }
   }

是O(n) 还是O(nlog n)？

外部循环将运行 log₃ n 次 - 因为迭代器被常数 3 分解。

因此，外部循环将被调用 log₃ n 次

属于O(nlog n)？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这部分n + n/3 + n/9 + ..... = n/3 (1 + 1/2 + 1/3 + ....)不正确。

其实

n + n/3 + n/9 + ..... = n( 1 + 1/3 + 1/9 +...)

和1 + 1/3 + 1/9 + ... = a / (1-r) 其中a = 1 和r = 1/3

收敛到3/2。

因此复杂度为O(n*(3/2)) 或O(n)

实际上我会这样想：让我们假设外循环为您提供了您想要解决的问题的输入大小。所以内部循环就像编写多个不同大小的 for 循环，如下所示：

for ( k = 1 to n )

for ( k = 1 to n/3 )

for ( k = 1 to n/9 )

....

如果您查看这些 for 循环，复杂性似乎会收敛到 O(n)，因为 for 循环的数量取决于 n 并且是减少，但如果它是一些常数，例如 @987654334 @ 那就是O(n*k)

【讨论】：