【问题标题】：Time complexity of determining whether a tree is a univalue tree?确定树是否为单值树的时间复杂度？
【发布时间】：2012-10-08 13:14:03
【问题描述】：
最近，我在二叉树上遇到了这个问题：
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给定一些任意的非平衡树，用什么大O来确定它是否是单值（所有元素都是相同的值）。
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在上述情况下，这会导致最糟糕的大 O 复杂性，平衡
树还是线性树？
这是我对这个问题的回答：
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要确定一棵树是否是单值的，我们必须检查每个节点。所以，复杂度是 O(n)。
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无论是线性树还是平衡树，如果它们具有相同数量的节点，就会有相同数量的比较。所以，复杂性是一样的。
这是正确的吗？
【问题讨论】：
标签：
algorithm
data-structures
binary-tree
complexity-theory
time-complexity
【解决方案1】：
如果给定一棵任意二叉树，在最坏的情况下，您必须检查所有节点以确定它们是否具有相同的值。您可以在这里使用一个简单的对抗性参数 - 如果您的算法不查看所有值，因为树中任何不同的值之间没有关系，对手可以为您提供 n - 1 个值都相同的树。如果您没有查看最后一个值，攻击者可能会将该值设置为与您的算法所说的相反，从而迫使您的算法出错。
另一方面，如果您谈论的是二叉 搜索 树，那么您可以在 O(h) 时间内解决这个问题，其中 h 是高度树的。具体来说，只需查看第一个和最后一个值，看看它们是否相同。如果是这样，则树中的所有中间值必须相同。如果不是，那么您已经见证了两个不同的价值观。这将在完美平衡的树上运行时间 O(log n)，在退化链表上运行时间为 O(n)。我怀疑这可能是最初的问题要问的问题，因为它比一般的二叉树案例更有趣（至少在我看来）。
希望这会有所帮助！